Problema di geometria ?

[anonymous51]

In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è 3/7 del suo lato. Sapendo che la proiezione dell'altro cateto sull'ipotenusa è 5/6 del suo cateto che misura 20, calcolare perimetro e area.

Grazie.

[tiscali]

Potresti postarci un tuo tentativo?

PS: avete già fatto le equazioni?

[anonymous51]

Ho provato in tutti i modi ma non ci riesco. Comunque le equazioni le abbiamo fatte.

[tiscali]

Ipotizziamo di avere un triangolo rettangolo ABC (con AB cateto maggiore, BC cateto minore e AC l'ipotenusa). Tracciamo quindi la proiezione di entrambi i cateti verso il punto K nell'ipotenusa, così da ottenere AK (proiezione cateto maggiore) e KC (proiezione cateto minore). Vediamo un po' il cateto maggiore. Di esso sappiamo che misura 20 cm, e che la sua proiezione è pari a

[math]\frac{5}{6}[/math]

della sua misura. Puoi molto facilmente calcolarne la misura:

[math]AK = \frac{5}{\not{6}^{1}} {\not{20}^{3,33}} = 16,6[/math]

Ora, come ben saprai (mi auguro!) il primo teorema di Euclide afferma che effettuando il prodotto tra ipotenusa e proiezione di uno dei due cateti, si ottiene il quadrato del cateto relativo. Scritto in formula matematica, nel nostro caso, sarebbe:

[math]AB^2 = AC \cdot AK[/math]

Di questa formula noi conosciamo due membri su tre: AB e AK. Perciò non dobbiamo far altro che applicare la formula inversa, in modo da poter calcolare la misura dell'ipotenusa. Procediamo:

[math]AC = \frac{AB^2}{AK} \to \frac{400}{16,6} = 24 cm[/math]

Ora che possiedi cateto maggiore e ipotenusa puoi facilmente ricavare il cateto minore e poter così concludere la risoluzione del problema.

Fammi sapere se hai ancora dubbi.


PS: controlla i risultati, perché nei calcoli effettuati sopra sono risultati alcuni numeri con la virgola.