Problema di geometria

[profumo_colorato]

Salve. Ho questo problema:
Sia ABCD un trapezio rettangolo in A e D. Considerata la circonferenza di diametro BC, essa interseca AD in nei punti E e F. Dimostrare che EA=FD.

Ho provato a tracciare l'altezza del trapezio. Suppongo che incontra il lato AB nel punto H. Quindi l'altezza la chiamo CH.
Vorrei far vedere che i triangoli EAH e DFC sono uguali così EA=FD. Per costruzione hanno i lati AH=DC.
Come posso fare?
Grazie!

[garnak.olegovitc1]

Salve profumo_colorato,

"profumo_colorato":Salve. Ho questo problema:
Sia ABCD un trapezio rettangolo in A e D. Considerata la circonferenza di diametro BC, essa interseca AD in nei punti E e F. Dimostrare che EA=FD.

potresti disegnarlo tu il trapezio, io non riesco a capire bene la disposizione delle lettere.
Cordiali saluti

[giannirecanati]

Ecco l'immagine che chiarisce sempre bene le cose:

Adesso continuo il tuo ragionamento. Il quadrilatero \(\displaystyle AHCD \) è un rettangolo perchè ha tutti gli angoli di \(\displaystyle 90° \Rightarrow DC\cong AH\). Adesso se un trapezio è ciclico allora è isoscele, si dimostra facilmente con la similitudine, abbiamo che \(\displaystyle HCFE \) è un trapezio isoscele \(\displaystyle \Rightarrow FC\cong EH\). Siccome i triangoli \(\displaystyle DCF \) e \(\displaystyle AFH \) hanno ipotenusa e cateto congruenti, sono essi stessi congruenti per il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.

[profumo_colorato]

Grazie!