Problema di geometria

[Pas77]

ABCD è un trapezio ed AB ne è una base;dimostra che i due punti A e B sono rispettivamente equidistanti dalle rette dei due lati obliqui BC e AD.
Ho capito che devo confrontare i due triangoli ACB e ADB e dimostrarne l'uguaglianza ma non riesco ad arrivare ad una conclusione. Grz dell'aiuto.

[chiaraotta1]

Il trapezio è isoscele?

[Pas77]

Si..ho risolto attraverso il II criterio di uguaglianza ma vorrei conferma. Grz.

[chiaraotta1]

I triangoli $ABD$ e $ABC$ hanno un lato comune ($AB$) e gli altri due lati uguali ($AD = BC$, per ipotesi, e $AC = BD$, perché diagonali di un trapezio isoscele). Quindi sono uguali e hanno aree uguali. D'altra parte, se $AH$ è l'altezza relativa a $BC$ nel triangolo $ABC$, l'area di $ABC$ è $1/2 * BC * AH$. Analogamente, se $BK$ è l'altezza relativa a $AD$ nel triangolo $ABD$, l'area di $ABD$ è $1/2 * AD * BK$. Poiché le due aree sono uguali si ha che $1/2 * BC * AH = 1/2 * AD * BK$. Ma $AD = BC$ e quindi $AH = BK$. Ma $AH$ è anche la distanza di $A$ dalla retta $BC$ e $BK$ è anche la distanza di $B$ dalla retta $AD$, e queste distanze sono quindi uguali.