PROBLEMA DI GEOMETRIA (82994)

[ED_1995]

Un triangolo rettangolo ha il perimetro che misura quanto quello di un quadrato di lato 18a. I cateti stanno fra di loro come 3 sta a 4. Determina l' area del triangolo.

[Max 2433/BO]

Allora chiamiamo c1 e c2 i due cateti e i l'ipotenusa del triangolo rettangolo e l il lato del quadrato.

Sappiamo che:

1) c1 + c2 + i = 4*l = 4*18 = 72a

2) c1 = (3/4)*c2

Applicando il t. di pitagora, ricaviamo il valore dell'ipotenusa:

i = sqr (c1^2 + c2^2)

sostituiamo a c1 la 2) ed esprimiamo tutto in funzione di c2

i = sqr ((3/4*c2)^2 + c2^2) =

= sqr ((9/16)*c2^2 + c2^2) =

= sqr ((25/16)*c2^2) = (5/4)*c2

Nella 1) sostituiamo a c1 la 2) e ad i il valore in funzione di c2 appena calcolato:

(3/4)*c2 + c2 + (5/4)*c2 = 72a

moltiplichiamo tutto per 4 per eliminare i denominatori delle frazioni

3*c2 + 4*c2 + 5*c2 = 288a

12*c2 = 288a

c2 = 288a/12 = 24a

dalla 2) ricaviamo immediatamente il valore di c1:

c1 = (3/4)*c2 = (3/4)*24a = 18a

La superficie del triangolo sarà quindi pari a:

S = c1*c2/2 = 18a*24a/2 = 216a^2

:hi

Massimiliano