Problema Di Geometria (81001)

[Antonio_Esposito95]

Nel triangolo ABC rettangolo in A, il punto D di AB dista cm 16 da A e la parallela ad AC condotta da D interseca BC nel punto P che dista cm 15 da B e cm 20 da C. Determinare il perimetro dei triangoli ABC e BPD . Risultato [84;36]

[Ali Q]

Soluzione:

Utilizzando il teorema di Talete, so che:

[math]BD:BP = AD:PC[/math]

Ovvero, utilizzando la proprietà delle proporzioni secondo cui il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi:

[math]BP*AD = BD*PC[/math]

Sostituisco in questa espressione i valori dei termini che conosco (perchè me li fornisce il problema):

[math]15*16=20*BD[/math]

[math]BD = 240/20 = 12 cm[/math]

Abbiamo duqnue che:

[math]BD = 12 cm[/math]

[math]BP = 15 cm[/math]

Posso determinare DP grazie al teorema di Pitagora:

[math]DP = \sqrt{BP^2 - BD^2}= 9 cm[/math]

Quindi

[math]P (BPD) = 12 + 15 + 9 = 36 cm[/math]

[math]AB = BD + AD = 12 + 16 = 28 cm[/math]

[math]BC = BP + PC = 15 + 20 = 35 cm[/math]

Posso determinare AC grazie al teorema di Pitagora:

[math]DP = \sqrt{BC^2 - AB^2}= 21 cm[/math]

Quindi

[math]P (ABC) = 28 + 35 + 21 = 84 cm[/math]

Fine. Ciao!