Problema di geometria
Dovrei dimostrare che in un triangolo qualunque la somma delle tre mediane è minore del perimetro e maggiore del semiperimetro del triangolo. Ho provato in tanti modi ma sembra impossibile. Grazie.
Risposte
In ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato.
In ogni triangolo la differenza di due lati è minore del terzo lato.
Utilizzando i due teoremi sui triangoli in cui resta diviso il triangolo dato si arriva alla dimostrazione.
un altro teorema (forse più comodo)
In ogni triangolo, ciascuna mediana è minore della semisomma dei due lati che hanno vertice in comune con la mediana stessa
In ogni triangolo la differenza di due lati è minore del terzo lato.
Utilizzando i due teoremi sui triangoli in cui resta diviso il triangolo dato si arriva alla dimostrazione.
un altro teorema (forse più comodo)
In ogni triangolo, ciascuna mediana è minore della semisomma dei due lati che hanno vertice in comune con la mediana stessa
disegnino
il disegno mi sembra fatto con Geogebra
come hai fatto a riportarlo qui?
come hai fatto a riportarlo qui?
L'ho semplicemente messo su un sito di hosting (quello della rana) e poi ho inserito l'url dell'immagine.
in alternativa, nella pagina dell'editor messaggi, c'è il pulsante a sinistra "ImageShack" (inserimento immagine).
in alternativa, nella pagina dell'editor messaggi, c'è il pulsante a sinistra "ImageShack" (inserimento immagine).
grazie! alla prima occasione ci provo
Provo a dimostrare la prima tesi: Costruisco [tex]CPL[/tex] con [tex]PB=PL[/tex], (sfruttando l'immagine di piero_). Quindi prendiamo in considerazione questi due triangoli [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]CPB=CPL[/tex] (sono angoli) perchè opposti al vertice,[tex]PB=PL[/tex] per costruzione e poichè PB è la mediana[tex]CP=PA[/tex], quindi [tex]CPL=PBA[/tex] per il primo criterio di congruenza dei triangoli [tex]=>[/tex] [tex]LC=AB[/tex]. Adesso sfruttiamo la disuguaglianza triangolare: [tex]BL
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo