Problema di geometria
Salve forum, la mia prof ci ha assegnato un problema che presenta tre tesi. Le prime due le ho dimostrate facilmente, ma ho dei problemi con la terza. Non voglio che voi me la dimostriate, ma vorrei una mano, una dritta.
Problema: Un diametro AB di una circonferenza, lungo 25 cm, è diviso dal punto H nelle due parti AH e HB in modo che $ 1/4HB + 1/3AH = 7 $ Si conduca per H una corda CD perpendicolare al diametro AB. Tesi: 1)perimetro quadrilatero ADBC 2) dimostrare che ADBC è circoscrivibile a una circonferenza 3) determinare lunghezza del raggio della circonferenza inscritta. Come vi ho già detto l'unica che mi crea problemi è l'ultima. So che bisogna lavorare sul fatto che A,B,C,D sono punti esterni e i lati del quadrilatero vanno trattati come tangenti alla circ...... Grazie a tutti degli aiuti
Problema: Un diametro AB di una circonferenza, lungo 25 cm, è diviso dal punto H nelle due parti AH e HB in modo che $ 1/4HB + 1/3AH = 7 $ Si conduca per H una corda CD perpendicolare al diametro AB. Tesi: 1)perimetro quadrilatero ADBC 2) dimostrare che ADBC è circoscrivibile a una circonferenza 3) determinare lunghezza del raggio della circonferenza inscritta. Come vi ho già detto l'unica che mi crea problemi è l'ultima. So che bisogna lavorare sul fatto che A,B,C,D sono punti esterni e i lati del quadrilatero vanno trattati come tangenti alla circ...... Grazie a tutti degli aiuti
Risposte
Il centro del cerchio inscritto si trova anch'esso sul diametro AB, perché AB è bisettrice degli angoli $hat(CAD)$ e $hat(CBD)$, inoltre se dai punti di tangenza porti le perpendicolari, queste si incontrano su un punto di AB che è appunto il centro K del nuovo cerchio. Indicati con E ed F i punti di tangenza su AC e su BC, hai 2 triangoli AKE e BKF rettangoli simili tra loro e simili ad ABC, dove $EK=FK$, dovrebbe bastare.
Le circonferenze sono concentriche ?
No, i centri sono entrambi nel diametro AB, ma non sono coincidenti.
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