Problema di geometria (64507)

[Antonio_Esposito95]

Dato il triangolo rettangolo ABC,si prolunghi il cateto minore AB di un segmento BD uguale all'ipotenusa AC e sia BH la distanza del punto B dal segmento CD.Sapendo che AB=BH,Dimostra che ACD è rettangolo in C.

[BIT5]

Dal momento che BH=AB e BD=AC, essendo BH perpendicolare a CD, il triangolo BDH e' congruente al triangolo ABC (il terzo cateto , con Pitagora, verra' congruente a BC quindi per il terzo criterio di congruenza (lato-lato-lato) i due triangoli sono congruenti.

Per tale ragione L'angolo BDH sara' uguale all'angolo ACB.

Considera il triangolo DBC. Esso e' rettangolo in DBC, pertanto l'angolo BCD sara' complementare all'angolo BDC (per la somma degli angoli interni di un triangolo, essendo un angolo retto, gli altri due insieme daranno 90)
L'angolo BCD sara' anche complementare all'angolo ACB perche' appunto uguale a BDC.

PErtanto BCD+BCA = 90