PROBLEMA DI GEOMETRIA (58653)

[SARAI]

Da un punto P , conduci le due tangenti alla circonferenza e siano A e B i due punti di contatto.Condotta una terza tangente in un qualunque punto del minore dei due archi AB e dette C e D le sue intersezioni con le tangenti precedenti , dimostra che l'angolo COD è 1/2 dell'angolo AOB

[BIT5]

Chiama E il punto di tangenza della terza tangente;

Unisci E a O.

Considera i triangoli AOC e COE.

Essi sono entrambi triangoli rettangoli (ricordati che il raggio condotto per il punto di tangenza e' perpendicolare alla tangente)

Hanno un cateto congruente (AO=EO perche' raggi della circonnferenza)

Inoltre condividono il lato CO (l'ipotenusa)

E infine AC=CE dal momento che da un punto esterno alla circonferenza (nel caso C) tracciate le due tangenti (AC e CE) la distanza dal punto esterno ai due punti di tangenza e' sempre la medesima.

Quindi i due triangoli sono congruenti, pertanto l'angolo AOC e' uguale all'angolo COE.

E pertanto l'angolo COE=1/2 dell'angolo AOE.

Per ragionamento identico e simmetrico, dimostri che i triangoli DOE e DOB sono congruenti.

Pertanto l'angolo DOE = 1/2 EOB

E dunque gli angoli

COE + DOE = 1/2AOE+1/2EOB=1/2(AOE+EOB)

Ma AOE+EOB=AOB e COE+DOE=COD

Pertanto

COD=1/2AOB

C.v.d.