Problema di geometria (58543)

[sgt_hitachi]

Come si risolve questo problema?

Due lati di un parallelogrammo appartengono alle rette di equazione y=3/2x e 3x-8y=14.Una Diagonale appartiene alla retta y=15/4x+7/2.Determinare i quattro rtici,la misura del perimetro e quella dell area del parallelogrammo.

[BIT5]

Una volta intersecate le due rette su cui giaciono i lati, risolvendo il sistema troverai che il punto di intersezione e'

[math] \(- \frac{14}{9} ,- \frac73 \) [/math]

Siccome questo punto appartiene anche alla diagonale (in quanto le coordinate ne soddisfano l'equazione) la diagonale parte da questo punto.

I dati sono insufficienti per concludere il problema, in quanto dati due lati e la diagonale passante per il loro punti di intersezione, puoi costruire infiniti parallelogrammi

Aggiunto 12 minuti più tardi:

A meno che le soluzioni non siano richieste parametriche..

Allora puoi procedere cosi':

i lati del parallelogramma sono paralleli a due a due.

Il punto della diagonale da cui passano gli altri due lati, sono tutti (generici) della forma

[math] P(x_P, \frac{15}{4}x_P+ \frac72 \) [/math]

Le due rette date hanno pendenza 3/2 e 3/8

Quindi gli altri due lati sono della forma:

[math] y= \frac32x+q \\ y=\frac38x+q [/math]

E siccome passano per il punto P, q sara'

[math] \frac{15}{4}x_P+ \frac72 = \frac32 x_P + q \to q=\frac{15}{4}x_P+ \frac72 - \frac32 x_P = \frac{15-6}{4}x_P+ \frac72 = \frac94x_P+ \frac72 [/math]

Quindi la parallela a y=3/2x sara' sempre della forma

[math]y= \frac32x+\frac94x_P+ \frac72 [/math]

Mentre l'altra analogamente avra'

[math] \frac{15}{4}x_P+ \frac72 = \frac38 x_P + q \to q= \frac{27}{8}x_P+ \frac72 [/math]

E quindi sara' della forma

[math] y= \frac38x+\frac{27}{8}x_P+ \frac72[/math]

Che ovviamente si intersecheranno in P.

Gli altri vertici li trovi dall'intersezione tra le rette a due a due, e ovviamente anch'essi saranno in funzione di x del punto.

Ma non credo che sia un esercizio di questo tipo, sinceramente