Problema di geometria
Salve a tutti domani ho compito di matematica e sto facendo problemi e problemi ma di questi ce ne uno che non vuole uscire, lo riporto qui di seguito:
In un triangolo acutangolo ABC la proiezione AD di AC su AB misura cm 10 e la proiezione AH di AD su AC misura $2sqrt(5)$. Sapendo che la distanza DK del punto D da BC è tale che DK:DB=HC:AC determinare il perimetro e l'area del triangolo dato.
Svolgendo ho ottenuto questo:
Applicando pitagora al triangolo ADH ottengo DH:
DH= $4sqrt(5)$
Applicando euclide al triangolo ADC ottengo HC:
$2sqrt(5):4sqrt(5)=4sqrt(5):HC$
HC=$8sqrt(5)$
Con pitagore adesso trovo DC
DC=20
ed infine sommando AH ed HC ottengo AC:
AC=$10sqrt(5)$
Avendo adesso la proporzione suggerita dal libro ottengo che:
$(DK)/(DB)=(8sqrt(5))/(10sqrt(5))$
da cui razionalizzando ottengo che $(DK)/(DB)=4/5$
do il valore x a DK e quindi ho che DB=$5/4$x
Da qui non so più come fare per andare avanti...
Grazie a tutti.
In un triangolo acutangolo ABC la proiezione AD di AC su AB misura cm 10 e la proiezione AH di AD su AC misura $2sqrt(5)$. Sapendo che la distanza DK del punto D da BC è tale che DK:DB=HC:AC determinare il perimetro e l'area del triangolo dato.
Svolgendo ho ottenuto questo:
Applicando pitagora al triangolo ADH ottengo DH:
DH= $4sqrt(5)$
Applicando euclide al triangolo ADC ottengo HC:
$2sqrt(5):4sqrt(5)=4sqrt(5):HC$
HC=$8sqrt(5)$
Con pitagore adesso trovo DC
DC=20
ed infine sommando AH ed HC ottengo AC:
AC=$10sqrt(5)$
Avendo adesso la proporzione suggerita dal libro ottengo che:
$(DK)/(DB)=(8sqrt(5))/(10sqrt(5))$
da cui razionalizzando ottengo che $(DK)/(DB)=4/5$
do il valore x a DK e quindi ho che DB=$5/4$x
Da qui non so più come fare per andare avanti...
Grazie a tutti.
Risposte
se DK=4/5 DB, vuol dire che i lati di DBK formano una terna pitagorica, nel senso che KB=3/5 DB:
puoi chiamare DB=5x, DK=4x e con Pitagora troverai KB in funzione di x, che dovrebbe essere appunto 3x.
dal secondo teorema di Euclide applicato al triangolo CDB ottieni CK=16/3 x.
poipotrai applicare il primo teorema di Euclide o il teorema di Pitagora a CDB o a CDK per ricavarti x.
prova e facci sapere. ciao.
puoi chiamare DB=5x, DK=4x e con Pitagora troverai KB in funzione di x, che dovrebbe essere appunto 3x.
dal secondo teorema di Euclide applicato al triangolo CDB ottieni CK=16/3 x.
poipotrai applicare il primo teorema di Euclide o il teorema di Pitagora a CDB o a CDK per ricavarti x.
prova e facci sapere. ciao.
Scusa se te lo chiedo ada ma siccome il mio prof non accetta la terna pitagorica, non ci sarebbe un altro modo per risolvere il problema?
l'ho solo citata perché so il risultato, ma non l'ho usata per l'equazione!
Cosa vorresti dire 
questo:
puoi chiamare DB=5x, DK=4x e con Pitagora troverai KB in funzione di x, che dovrebbe essere appunto 3x.
Si, ho capito ma in alternativa alla terna pitagorica altri metodi non ce ne sono?
niente terna pitagorica. teorema di Pitagora. se non ti piace chiamare 4x e 5x due grandezze che sono nella proporzione 4/5, chiamale come ti pare:
tu le avevi chiamate x e 5/4 x, vuol dire che la terza non ti verrà 3x ma 3/4 x.
OK?
se torni alla tua impostazione, puoi seguire il resto del mio suggerimento, ottenendo però risultati diversi in termini di x.
fammi sapere.
tu le avevi chiamate x e 5/4 x, vuol dire che la terza non ti verrà 3x ma 3/4 x.
OK?
se torni alla tua impostazione, puoi seguire il resto del mio suggerimento, ottenendo però risultati diversi in termini di x.
fammi sapere.
Dio mio... io non lo so, mi perdo in un bicchiere d'acqua .... avevo dimenticato di avere DB in valore x che mi consentiva tranquillamente nella risoluzione del problema.... meglio dormire di meno....
Tra un po ti faccio sapere
Tra un po ti faccio sapere
Uscito !!! 
Grazie di tutto.
Grazie di tutto.
prego!
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