Problema di geometria

[indovina]

Ciao! Ho provato a fare questo problema, ma la seconda parte mi è un pò ostica:


http://img89.imageshack.us/my.php?image=problemazm9.jpg

come potrei risolvere?

[oronte83]

Nota che TP non è perpendicolare a CB, essendo P un punto generico.
Io farei cosi: chiama CM con x e trovi CP ed MP (triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60). Trovato CP, trovi PB per differenza e, noto PB, puoi trovare PH (sempre triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60).
Ora, avendo CM, trovi MT=CT-CM e con Pitagora, trovi PT.
Cosi hai tutto e imposti l'equazione.

[indovina]

ciao, grazie per l'aiuto

qui ho messo i tuoi passaggi:

ma non riesco a venirne fuori alla fine mi ritrovo MP^2 che non dovrei trovare

http://img179.imageshack.us/my.php?imag ... ma5ao3.jpg

[oronte83]

Ci sono degli errori.
Ponendo $CM=x$ hai:
$CP=2x$
$PM=xsqrt3$
$PB=rsqrt(3)-2x$
$PH=(rsqrt(3)-2x)/2$
$TM=rsqrt(3)-x$
$TP^2=(rsqrt(3)-x)^2+(xsqrt(3))^2$

da cui l'equazione risolvente è:

$(xsqrt3)^2+((rsqrt3-2x)/2)^2=k[(rsqrt(3)-x)^2+(xsqrt(3))^2]$