Problema di geometria

[indovina]

In una circonferenza di raggio=r è inscritto il triangolo ABC con A= 60° e i lati Ab e Ac stanno nel rapporto 3\2.

Det nel minore dei due archi BC un punto P tale che sia

7AP^2+PB^2=4KR^2


nn so dove devo partire

[codino75]

devi partire dalla scelta dell'incognita.
dovresti sceglierla in modo da smeplificarti il piu' possibile i calcoli, sia quelli che servono per arrivare a scrivere l'equazione indicata (che conterra' quindi l'incognita) sia quelli necessari per risolvere l'equazione stessa.

[Sk_Anonymous]

La proiezione di AC su AB è: $2\ cos\ 60°$, sommato ad una distanza $d$ deve essere uguale a $3$, risulta $d=3-2* cos (pi/3)=2$, mentre $bar(CM)=2*sen (pi)/3=sqrt(3)$. L'area del triangolo risulta, pertanto: $A_("triangolo")=(3*(2*sen(pi)/3))/2=(3sqrt(3))/2$. Occorre trovare il terzo lato($bar(CB)$); ora, avendo i cateti $bar(CM)=2 sen pi/3$ e la distanza $d$ trovata prima (l'altro cateto...), applicando Pitagora si ottiene: $bar(CB)=sqrt((2*sen pi/3)^2+2^2)=sqrt(7)$. Poiché si tratta di un triangolo "inscritto" in una circonferenza, dalla $S= p*r$, dove p è il semiperimetro ed $r$ il raggio del cerchio, si ha: $(3sqrt(3))/2= (2+3+sqrt(7))/2*r$, da cui $r=(3sqrt(3))/2*2/(2+3+sqrt(7))=(3sqrt(3))/(5+sqrt(7))$. Razionalizzando il denominatore si ricava: $(3sqrt(3)*(5-sqrt(7)))/(5+sqrt(7)*(5-sqrt(7))$... Riesci a continuare, adesso?