Problema di Geometria
Ho trovato questo problema su un libro di geometria del biennio:
Sia dato il triangolo isoscele ABC con AB=BC.
La bisettrice dell'angolo esterno in C e la bisettrice dell'angolo interno CAB si incontrano nel punto P.
Dimostrare che le rette PB ed AC sono parallele.
Non riesco proprio a farlo!
Suggerimenti?
Sia dato il triangolo isoscele ABC con AB=BC.
La bisettrice dell'angolo esterno in C e la bisettrice dell'angolo interno CAB si incontrano nel punto P.
Dimostrare che le rette PB ed AC sono parallele.
Non riesco proprio a farlo!
Suggerimenti?
Risposte
Del biennio significa senza seni e coseni??
Sono uno studente, ma il problema m'interessa per imparare a fare ste dimostrazioni senza le funzioni trigonometriche per poter fare ripetizioni anche a ragazzi che non siano degli ultimi anni
Le uniche cose che sono riuscito a notare per ora sono:
1) la bisettrice dell'angolo esterno a C è perpendicolare alla bisettrice all'angolo interno ACB;
2) quindi, visto che l'angolo è isoscele, la bisettrice di BAC e quella di ACB si incontrano sulla verticale di B (facciamo che sia il punto D) identificando il triangolo isoscele ADC;
3) per il punto 1) il triangolo DCP è rettangolo;
4) essendo AC parallelo a BP, significa che i due triangolo ABC e APC hanno stessa base (AC) e stessa altezza, quindi stessa area. Quindi Area(ABC)=Area(APC)=Area(ADC)+Area(PCD)
A sto punto non saprei come dimostrare l'uguaglianza delle 2 altezze (o delle 2 aree) senza usare le proiezioni dei lati tramite seno e coseno, ma spero che qualcuno lo sappia fare avendo notato che le bisettrici interna ed esterna di C sono perpendicolari.
Se era stato già notato, ho sprecato malamente la prima risposta e me ne scuso
Sono uno studente, ma il problema m'interessa per imparare a fare ste dimostrazioni senza le funzioni trigonometriche per poter fare ripetizioni anche a ragazzi che non siano degli ultimi anni
Le uniche cose che sono riuscito a notare per ora sono:
1) la bisettrice dell'angolo esterno a C è perpendicolare alla bisettrice all'angolo interno ACB;
2) quindi, visto che l'angolo è isoscele, la bisettrice di BAC e quella di ACB si incontrano sulla verticale di B (facciamo che sia il punto D) identificando il triangolo isoscele ADC;
3) per il punto 1) il triangolo DCP è rettangolo;
4) essendo AC parallelo a BP, significa che i due triangolo ABC e APC hanno stessa base (AC) e stessa altezza, quindi stessa area. Quindi Area(ABC)=Area(APC)=Area(ADC)+Area(PCD)
A sto punto non saprei come dimostrare l'uguaglianza delle 2 altezze (o delle 2 aree) senza usare le proiezioni dei lati tramite seno e coseno, ma spero che qualcuno lo sappia fare avendo notato che le bisettrici interna ed esterna di C sono perpendicolari.
Se era stato già notato, ho sprecato malamente la prima risposta e me ne scuso
@genny77
Non postare lo stesso quesito in più sezioni del forum. Tra l'altro, risposte e suggerimenti ti sono già arrivati nell'altro post.
Non postare lo stesso quesito in più sezioni del forum. Tra l'altro, risposte e suggerimenti ti sono già arrivati nell'altro post.
Dov'è l'altro?? ...che vado a dargli un'occhiata..
Ah no, trovato trovato 
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