Problema di geometria (42229)

[zaraia]

per favore, non so risolvere questo problema con le equazioni di 2° grado: il lato di un triangolo equilatero ABC misura 2a. Conduci da A la perpendicolare al lato CB che lo interseca in D. Trova sul lato AC un punto P tale che la somma dei quadrati delle misure delle sue distanze da B e dalla retta AD sia 96/25 a^2. (Il risultato è: Ap=4/25a(5± 2√5)). grazie a chi mi aiuta.

Aggiunto 14 ore 17 minuti più tardi:

ti ringrazio ma non ho ancora fatto le funzioni, si dovrebbe risolvere semplicemente con un'equazione di secondo grado

Aggiunto 2 minuti più tardi:

ti ringrazio ma non ho ancora fatto le funzioni, si dovrebbero usare solo equazioni di secondo grado

Aggiunto 4 minuti più tardi:

scusa la doppia risposta ma pensavo che la prima non fosse stata inviata

[aleio1]

Ti metto in allegato la figura che dovresti disegnare..per semplicità ho costruito un sistema di riferimento che porti il punto D a coincidere con l'origine. Conseguentemente avrai che le coordinate di C e B siano rispettivamente

[math](-a,0)[/math]

e

[math](a,0)[/math]

questo perchè la loro distanza deve essere

[math]2a[/math]

.

Poi nota che il segmento AD non è altro che l'altezza del triangolo equilatero e pertanto il punto A avrà coordinate

[math](0,sqrt3a)[/math]

dato che la sua ascissa è nulla poichè per costruzione si trova sull'asse y mentre la sua ordinata non è altro che la sua misura dell'altezza poichè il piede dell'altezza stessa è proprio l'origine.

La retta passante per A e H è ovviamente

[math]x=0[/math]

il che implica che la distanza tra il punto P e tale retta non è altro che l'ascissa di P, la sua ordinata la puoi ricavare in funzione dell'ascissa

[math]x_p[/math]

sapendo che P appartiene alla retta passante per A e per C.

Detto ciò non resta che fare un po' di calcoli ricavando appunto l'equazione della retta di cui parlavo/scrivevo poco fa (in modo tale da avere l'ordinata di P in funzione della sua ascissa) e successivamente imponendo che

[math]\overline{PB}^2+\overline{PH}^2=\frac{96}{25}a^2[/math]

.

Quella che otterrai sarà un'equazione in

[math]x_p[/math]

che per comodità puoi chiamare

[math]t[/math]

la cui (o le cui) soluzione/i ti daranno le informazioni che cerchi sul punto P.