Problema Di Geometria.

[jellybean22]

Salve a tutti sono nuovo del forum e vorrei avere aiuto su una dimostrazione di geometria piana è da 3 giorni che cerco di farlo ma nn ci riesco infatti il prof stesso ha detto che sarebbe stato il problema piu difficile :

In un triangolo ABC , il punto medio M del lato BC è equidistante dai tre vertici. Dimostrare che il triangolo dato è rettangolo in A.



Grazie a tutti in anticipo.

[in_me_i_trust]

Allora poichè $AM=MB$ il triangolo $AMB$ è isoscele, indichiamo con $x$ l'angolo $ABM$ ne segue che l'angolo $MAB=ABM=x$ ma allora l'angolo $AMB=\pi-2x$..Se poi noti che il triangolo $AMC$ è anch'esso isoscele puoi continuare il ragionamento..Prova a proseguire da qui. Quanto vale l'angolo $AMC$?

[jellybean22]

potresti rispondere in modo piu semplice dato che il pi grco ancora con le dimostrazioni non l'abbiamo fatto???


Grazie.

[ELWOOD1]

$\pi=180°$

[in_me_i_trust]

Ok semplicemente $\pi$ è un altro modo per dire $180$ gradi, nei passaggi che ho scritto ho sfruttato il fatto che, se indichi con $x$ gli angoli alla base di un triangolo isoscele (che come ben sai sono uguali) allora noi sappiamo che la somma degli angoli interni di un qualunque triangolo (e quindi in particolare di un triangolo isoscele) fà $180°$. Quindi langolo opposto alla base del triangolo isoscele vale $180°-x°-x°=180°-2x°$. Nel tuo caso gli angoli alla base sono $MAB$ e $ABM$ e quello opposto alla base è $AMB$. Da qui puoi proseguire cercando di capire quanto fà l'angolo $AMC$ e poi sfrutti il fatto che anche il triangolo $AMC$ è isoscele ed i suoi angoli alla base sono $ACM=CAM$.

[jellybean22]

Ma adesso manca poco alla fine del problema??? Scusa se faccio troppe domande.

Grazie di tutto.

[in_me_i_trust]

Certo manca pochissimo devi determinare l'angolo $AMC$ poi usi il fatto che nel triangolo $AMC$ la somma degli angoli interni è $180°$, inoltre come ti ho detto è anche isoscele quindi puoi determinare gli angoli uguali $MCA$ e $CAM$ a questo punto per ottenere l'angolo $A$ basta che sommi $CAM+MAB$ e noterai che tutte le $x$ si semplificheranno e ti rimarrà solo $\frac(180°)(2)=90°$

[jellybean22]

Ti ringrazio moltissimo !!!!! Grazie del tuo aiuto. Scusa per le troppe domande

[in_me_i_trust]

ma di che mi fà piacere essere d'aiuto ciao!

[Sk_Anonymous]

Direi che la dimostrazione si può semplificare così:
la circonferenza di centro M e raggio MA passa anche per B e C .
Pertanto il triangolo ABC ,essendo inscritto nella semicirconferenza di diametro BC,e' rettangolo in A.
Ciao

[jellybean22]

scusa volevo chiederti una cosa ma come faccio a spere il valore di AMC se so solo che la somma di tutti gli angoli è 180 °?????