Problema di geometria 3° media

[TETETTO]

Un trapezio è inscritto in una circonferenza di raggio uguale a cm. le basi sono situate da parti opposte al centro della circonferenza e la somma delle loro misure è 56 cm e il loro rapporto è 3/4. Trova aree e perimetro del trapezio.
Non mi viene.....

[BIT5]

se ci fosse scritta la misura del raggio sarebbe meglio.

[TETETTO]

ops., il raggio è uguale a 20 cm. scusate l'omissione, grazie

[BIT5]

Per le lunghezze delle basi sai che (detta AB la base maggiore e CD la base minore)

[math] \frac{CD}{AB}= \frac34 [/math]

che puoi scrivere cosi'

CD:AB=3:4

Applicando la proprieta' del comporre

CD+AB:AB=3+4:4

Sai che CD+AB=56 quindi

56:AB=7:4 e ricavi AB=4x56:7=32

e quindi CD= 32 x 3/4= 24

Ora sai che il trapezio e' inscritto in una circonferenza, quindi che dal centro O della circonferenza ai vertici del trapezio c'e' una distanza pari al raggio.

Chiama O il centro della circonferenza.

AO=BO=CO=DO=20 che e' il raggio.

L'altezza del trapezio e' data dalla somma delle altezze dei triangoli (isoscele) DCO e ABO.

Per ricavarti le altezze dovrai utilizzare il teorema di Pitagora , considerando i triangoli rettangoli che avranno come ipotenusa 20 e come cateto meta' della base (minore per il triangolo CDO e maggiore per il triangolo ABO).

Una volta trovate le altezze dei triangoli, le sommi e hai l'altezza del trapezio.

Siccome tutti i trapezi inscritti in una circonferenza sono isoscele, dal momento che conosci l'altezza del trapezio, puoi trovare il lato obliquo considerando il triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del trapezio e Base maggiore-base minore :2 (infatti se chiami ad esempio CH l'altezza passante per C e DK l'altezza passante per D, BH e' dato da BASE MAGGIORE-BASE MINORE (e ottieni CH+DK, ma siccome CH e DK sono uguali, dividi per due e ottieni la lunghezza di CH)

[TETETTO]

Grazie, Grazie mille!