Problema di Geometria (2465)

[___Nì!___]

Ce la fate a dimostrare questo problema?

"Dato il triangolo ABC, costruite la bisettrice CD dell'angolo AC^B, tracciate la parallela a CD da B e chiamate E il punto d'incontro tra la parallela a CD da B e il prolungamento del lato AC.
Dimostrate che AD: DB=AC:CB"

Anche se siamo quasi alla fine non mi lasciano un attimo in pace!

[SuperGaara]

Costruisci il triangolo come su indicazione. Naturalmente, essendo CD la bisettrice di ACB, risulta che l'angolo ACD è congruente a DCB.
Osserva che l'angolo ACD e l'angolo AEB sono congruenti poichè corrispondenti delle rette parallele CD e BE.
Osserva che l'angolo DCB e l'angolo CBE sono congruenti poichè alterni interni delle rette parallele CD e BE.
Risulta CBE=CEB, perciò CBE è isoscele e CE=CB.
Considera il fascio di rette parallele (CD, BE e quella a loro parallela passante per A) con trasversali AE e AB. Per il teorema di Talete si ha che: AD:BD=AC:CE.
Essendo CE=CB, si deduce: AD:BD=AC:CB

[___Nì!___]

ti ringrazio moltissimo, come sempre eccezionale ;)

[SuperGaara]

Prego ;)!