Problema di geometria? (205492)

[Saphira_Sev]

Ciao!
Potreste spiegarmi come risolvere questo problema di geometria?
Ecco la traccia: "Di un triangolo ABC rettangolo in A si sa che l'angolo di vertice B ha ampiezza 60° e AB=a. Determina un punto P sul cateto AB in modo che, indicata con H la proiezione di P sull'ipotenusa BC, sia verificata la relazione (PC^2)+(2PH^2)=(37/40 CB^2) ".

Grazie mille in anticipo :*

[carlogiannini]

Il triangolo ABC è metà triangolo equilatero.
Quindi BC = 2a
Se chiami PB = x
BH = x/2
HC = 2a - x/2

Vedi foto (spero di non aver fatto errori di distrazione perché ho fatto tutto in fretta, comunque spero che ti sia chiaro il modo di procedere)

Aggiunto 2 ore 4 minuti più tardi:

Anche il triangolo PHB è metà triangolo equilatero (è simile a ABC)

[Saphira_Sev]

Grazie infinite per la spiegazione, ho capito come risolvere il problema! vorrei chiederti solo un'ultima cosa: ho risolto l'equazione finale calcolando i due valori di x. A me escono (3/5)a oppure (1/5)a, ma secondo il risultato del libro dovrebbero essere (4/5)a oppure (2/5)a. Ho sbagliato io qualche calcolo? Oppure si deve svolgere qualche altro passaggio alla fine?

[carlogiannini]

Se i conti non tornano c'è qualche errore, controlla bene anche i miei calcoli perché la fretta è cattiva consigliera. La cosa importante è capire il procedimento e il modo di ragionare.

Aggiunto 3 secondi più tardi:

Se i conti non tornano c'è qualche errore, controlla bene anche i miei calcoli perché la fretta è cattiva consigliera. La cosa importante è capire il procedimento e il modo di ragionare.