Problema di geometria (196000)

[scuola1234]

Buonasera,

potreste aiutarmi a svolgere il seguente problema per favore?

Un trapezio rettangolo, circoscritto a una circonferenza di raggio 15cm, ha la base minore di 21cm. Determina il perimetro e l'area del trapezio.

Quale teorema devo applicare? Le formule valide per un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza sono valide anche per un trapezio rettangolo?
Grazie :)

[Studente Anonimo]

Il trucco è sempre lo stesso, fare un disegno bello grande:

dove è dimostrabile che

[math]HB\equiv BO'[/math]

e

[math]O'C \equiv CK[/math]

. Ora osserva
bene e prova ad applicare qualche teorema (tipo Pitagora o Euclide). :)

[scuola1234]

Ho osservato, ma non ho dati sufficienti per svolgere il problema. Mi potresti dare cortesemente un suggerimento?

So che sto tormentando il forum ma voglio trovare rimedi all'ignoranza
Grazie mille:)

[Studente Anonimo]

Ma quale ignoranza, suvvia, ti manca solo un po' di sprint!! :)

In base ai suggerimenti che ti ho dato sopra, sapendo che

[math]\overline{OO''} = 15\,cm[/math]

e

[math]\overline{CD} = 21\,cm[/math]

, segue che

[math]\overline{CK} = \overline{O'C} = 21 - 15 = 6\,cm[/math]

. Quindi,
grazie al 2° teorema di Euclide, si ha

[math]\overline{BO'} : \overline{OO'} = \overline{OO'} : \overline{O'C}[/math]

. Risolvendo
tale proporzione sarà nota la lunghezza di

[math]BO'[/math]

che sappiamo essere uguale a
quella di

[math]HB[/math]

(vedi sopra). A quel punto avrai tutte le carte in regola per calcolare
perimetro ed area del trapezio. ;)

[scuola1234]

Grazie mille,molto gentile.

p.s.Spero di acquisire questo sprint