Problema di geometria.
Buonasera a tutti,
non riesco a risolvere il seguente problema geometrico: dato un triangolo equilatero di lato unitario, dimostra che esiste un punto interno la cui somma delle sue distanze dai vertici è 1.
Grazie a chi mi saprà dare una mano.
non riesco a risolvere il seguente problema geometrico: dato un triangolo equilatero di lato unitario, dimostra che esiste un punto interno la cui somma delle sue distanze dai vertici è 1.
Grazie a chi mi saprà dare una mano.
Risposte
Torno su questa discussione perchè mi sono imbattuto casualmente in un piccolo articolo che tratta argomenti simili, in particolare riporta questi teoremi con relativa dimostrazione:
a) Se $P$ è un qualsiasi punto interno al triangolo $ABC$ allora la somma $AP+BP+CP$ è maggiore del semiperimetro e minore del perimetro.
a1) Se $P$ è un qualsiasi punto interno del triangolo $ABC$ allora $AP+BP
b) Il massimo di $AP+BP+CP$ è la somma delle lunghezze dei due lati più lunghi di $ABC$
b1) La distanza tra un vertice e un qualsiasi punto del lato opposto non eccede la lunghezza del maggiore degli altri due lati del triangolo
(a1 e b1 possono essere visti come lemmi utili per la dimostrazione degli altri)
Sarebbe carino se intervenisse qualche studente delle Superiori ...
Cordialmente, Alex
a) Se $P$ è un qualsiasi punto interno al triangolo $ABC$ allora la somma $AP+BP+CP$ è maggiore del semiperimetro e minore del perimetro.
a1) Se $P$ è un qualsiasi punto interno del triangolo $ABC$ allora $AP+BP
b) Il massimo di $AP+BP+CP$ è la somma delle lunghezze dei due lati più lunghi di $ABC$
b1) La distanza tra un vertice e un qualsiasi punto del lato opposto non eccede la lunghezza del maggiore degli altri due lati del triangolo
(a1 e b1 possono essere visti come lemmi utili per la dimostrazione degli altri)
Sarebbe carino se intervenisse qualche studente delle Superiori ...
Cordialmente, Alex
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