Problema di Geometria (14438)

[abramo94]

Ragazzi ciao a tutti, ho davvero un bisogno disperato di voi, di geometria in testa non me ne entra proprio, per queto volevo chiedere a voi, che siete grandi, se potreste svolgermi questo problema, e magari spiegarmi anche come si svolge questo tipo di problema :

Una piramide retta quadrangolare, alta 5 cm, ha
per base un rombo avente il perimetro di 100 cm
e una diagonale lunga 40 cm. Calcola l'area della
superficie totale e il volume della piramde.

Ragazzi premetto che è un problema ti terza media, perciò non usate argomenti che non si fanno in terza media pls.

Un grazie infinito a tutti anticipato

Ciao

[Scoppio]

Il rombo ha 4 vertici, che chiameremo ABCD.
AC = Diagonale maggiore
BD = Diagonale minore
AB, BC, CD, DA = Lati
O = Punto di intersezione delle diagonali
OH = Distanza del punto O dal vertice della piramide, in questo caso 5 cm.
Innanzitutto calcoliamoci il lato del rombo:

[math]AB = \frac{2p}{4} = \frac{100}{4} = 25[/math]

Quindi AB = 25.
Adesso abbiamo bisogno della diagonale minore BD. Prendiamo BO, che è la metà della diagonale minore, e AO, che è metà della diagonale minore, e il lato. Applichiamo il teorema di Pitagora con il lato e AO per conoscere BO.

[math]BO = \sqrt{AB^2 - AO^2}[/math]

[math]BO = \sqrt{625 -400}[/math]

[math]BO = \sqrt{225} = 15[/math]

Quindi abbiamo BO = 15, perciò la diagonale minore BD = 30.

Ora possiamo calcolarci l'area di base. L'area del rombo si calcola:

[math]\frac{D_{maggiore} \cdot {d_{minore}}}{2}[/math]

Nel nostro caso:

[math]\frac{AC \cdot BD}{2} = 600 cm[/math]

Ora possiamo calcolare la superficie totale, moltiplicando l'area di base per l'altezza e dividendo per tre:

[math]S_{totale} = \frac{600 cm \cdot 5 cm}{3} = 1000 cm^2[/math]

Ora possiamo concludere il problema, calcolando il volume totale, che è uguale a:

[math]V_{totale} = \frac{1}{3}A_{base} \cdot \ h[/math]

Nel nostro caso:

[math]V_{totale} = \frac{1}{3}600 cm^2 \cdot 5 cm = 1000 cm^3[/math]

:hi

[pukketta]

sei scoppio scoppio o scoppio nipote'

[Scoppio]

Scoppio nipote, in questo caso :lol
Se gli devi parlare invia pure un messaggio, anche adesso, ti risponderà subito :hi

[plum]

eheh, doppia identità! bell'avatar pukk

[abramo94]

scusami scoppio, ma nei risultati non ti trovi nell' area della superficie totale :

St=1250 cm2 - V=1000 cm3

[Scoppio]

Molto strano, tutti i calcoli sono giusti, ma per cambiare la superficie totale dovrei cambiare anche l'area di base. Se cambiassi l'area di base, dovrei cambiare anche il volume, quindi non possono dare tutti e due i risultati contemporaneamente....
Quindi, per dare 1250 cm^2, l'area di base dovrebbe essere uguale a 750 cm^2, ma se fosse così allora il volume della piramide sarebbe un numero decimale.....
P.S. Scusa per il ritardo!!!

[abramo94]

ma allora è il problema che è sbagliato ???

[plum]

no... è sbagliato il calcolo della superficie totale (non il conto in se ma come calcolarla)

prima trovi l'altezza di tutti e 4 i triangolini che formano il rombo (ovviamente è uguale per tutti) relativa ai rispettivi lati: trovi l'area di un triangolino (A=600/4=150) e applichi la formula A=b*h/2 dove b è il lato. viene h=150*2/25=12. ora guarda il triangolo che si forma considerando l'altezza appena trovata e l'altezza della piramide: esso è rettanbgolo e pertanto il terzo lato misura 13 cm. ora puoi calcolare l'area di una delle 4 faccie: A=b*h/2=25*13/2=325/2. moltiplichi per 4 per trovare la superficie laterale: 325/2*4=650. aggiungi infine l'area di base: 650+600=1250

[abramo94]

che formula sarebbe quella che mi hai detto di applicare ??

[plum]

non è nessuna formula: per trovare l'area di una faccia laterale devi prima trovare l'altezza del triangolo. una volta trovata fai b*h/2 e trovi l'area del triangolo (e quindi l'area di una faccia). come trovare l'altezza? sfrutto il triangolo rettangolo formato dall'altezza della piranmide (5 cm) e l'altezza relativa al triangolino (12 cm) e poi fa

[abramo94]

ok grazie di tutto.

[plum]

di niente, chiudo. ciao :hi