Problema di geometria.

[galles90]

Buogiorno,

Ho il seguente problema :

In un triangolo rettangolo la proiezione di un cateto sull'ipotenusa è $1/5$ dell'ipotenusa, mentre la loro somma è di $90cm$.
Calcolare il perimetro e l'area.

I risultati sono rispettivamnte $P=175,62cm, A=1124,9cm^2$

Ho provato a risolverlo in questo modo:
Dati:
ho supposto che tale triangolo sia retto in $B$ e di ipotenusa $AC$.
$AC=c$
$AH=1/5 c$
$HC=4/5c$

per il teorema di euclide:
$AB=sqrt(AH*AC)=sqrt((1/5)c*c)=(c)/(sqrt(5))$
$BC=sqrt(HC*AC)=sqrt((4/5)c*c)=(2c)/(sqrt(5))$

la somma dei cateti in funzione dell'ipotenusa:
$AB+BC=(c)/(sqrt(5))+(2c)/(sqrt(5))=(3c)/(sqrt(5))$

ricordando che la somma dei cateti è $90cm$, quindi
$(3c)/(sqrt(5))=90cm to c=30sqrt(5)cm$

Quindi il perimetro è dato da $a+b+c=90cm+30sqrt(5)cm=157,08cm $
dove $AB=a;BC=b$

dove sto sbagliando?

Grazie

[superpippone]

Ma $90$ è la somma di cosa??

[galles90]

Ciao nel testo non viene specificato, ma suppongo che siano al somma dei due cateti ovvero $a+b=90cm$

[superpippone]

Impossibile che $90$ sia la somma dei due cateti.
L'area massima che potrei trovare con 90 come somma dei 2 cateti, è $(45*45)/2=1.012,5$.

Che è inferiore alla soluzione proposta dal libro....

Scrivi il testo letterale.

[galles90]

ti riporto la foto , es.151.

[superpippone]

Sono giunto alla conclusione che $90$ è la somma dell'ipotenusa e della proiezione del cateto.
Da ciò si deduce che l'ipotenusa è lunga $75$ e la proiezione del cateto $15$.
Di conseguenza l'altra proiezione è $60$.
Con Euclide si trova che l'altezza dell'ipotenusa è $sqrt(60*15)=30$
Di conseguenza l'area del triangolo è $(75*30)/2=1.125$

Con Pitagora trovi che i cateti misurano $33,54$ e $67,08$

Il perimetro è $75+33,54+67,08=175,62$

L'area (utilizzando i cateti....) è $(33,54*67,08)/2=1.124,9316$

[galles90]

La ringrazio.