Problema di geometria
devo risolvere il seguente problema : In una semicirconferenza di diametro AB uguale a 2r , considera un punto P e la sua proiezione H su AB. Posto AH=xr , determina per quali valori di x il cono generato dalla rotazione del segmento AP intorno al diametro ha volume > $ (pi/8)r^3) $. Ho ricavato la disequazione finale $ 16x^2 - 8x^3 -3 > 0 $ma non riesco a risolverla il risultato è [$1/2 , (3+sqrt21)/4)$ ]
Risposte
Scompini come $-(2x-1)*(4x^2-6x-3)$ poi dovrebbe essere facile con la regola dei segni.
Di solito in questi casi si scompone in fattori di primo e secondo grado.
Potresti notare che $\frac{1}{2}$ è soluzione dell'equazione associata, poi scomporre con Ruffini e mettere i due fattori a sistema in modo che siano entrambi positivi e in un altro sistema entrambi negativi.
In questo caso dopo una serie di tentavi si può arrivare a $\frac{1}{2}$, ma se non fossero state soluzioni semplici(senza somme e radicali es. $\frac{4-\sqrt{23}}{13}$)probabilmente non l'avresti mai trovata. Io nei problemi che richiedono conti particolarmente lunghi e difficili (potresti usare le Formule di Cardano, ma...) mi affido a http://www.wolframalpha.com, semplice da usare e molto molto utile per tutto.
In alterativa c'è la bisezione, ma non troveresti le soluzioni precise, e credo sia un metodo più adatto alla fisica rispetto che alla matematica.
Potresti notare che $\frac{1}{2}$ è soluzione dell'equazione associata, poi scomporre con Ruffini e mettere i due fattori a sistema in modo che siano entrambi positivi e in un altro sistema entrambi negativi.
In questo caso dopo una serie di tentavi si può arrivare a $\frac{1}{2}$, ma se non fossero state soluzioni semplici(senza somme e radicali es. $\frac{4-\sqrt{23}}{13}$)probabilmente non l'avresti mai trovata. Io nei problemi che richiedono conti particolarmente lunghi e difficili (potresti usare le Formule di Cardano, ma...) mi affido a http://www.wolframalpha.com, semplice da usare e molto molto utile per tutto.
In alterativa c'è la bisezione, ma non troveresti le soluzioni precise, e credo sia un metodo più adatto alla fisica rispetto che alla matematica.
Ops! Mentre scrivevo ha risposto anche kobelilprofeta...
scusa se approfitto, hai dato un'occhiata al topic sulle disequazioni equivalenti che ho messo, perchè trovo l'esercizio complicato , grazie ancora.
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