Problema di geometria
In un trapezio rettangolo il lato obliquo è lungo 2 cm, l’area è di 3 cm2 e la diagonale minore è perpendicolare
al lato obliquo. Dimostra che l’angolo alla base maggiore misura 45°.
Non ho idea...un aiutino? Grazie!
al lato obliquo. Dimostra che l’angolo alla base maggiore misura 45°.
Non ho idea...un aiutino? Grazie!
Risposte
Conosci la trigonometria?
E' un problema di secondo liceo 
, quindi vorrei provare senza possibilmente!
, quindi vorrei provare senza possibilmente!
Mettendo le lettere come abituale a tracciando anche l'altezza $CH$, poni $AC=x$. Osservando il triangolo rettangolo $ABC$, con Pitagora calcoli $AB$; col primo di Euclide calcoli $AH=CD$; per il calcolo di $CH$ userei $AB*CH=AC*BC$ perché entrambi i calcoli danno la doppia area di $ABC$. Ora hai tutti i dati per calcolare la'rea del trapezio, che poni uguale a 3: ottieni l'equazione
$2x^3-3x^2+4x-12=0$
Con Ruffini trovi che una soluzione è $x=2$ e quindi il triangolo $ABC$ è metà quadrato e si ha $hatB=45°$. Cercando le altre due soluzioni, trovi che non sono reali.
$2x^3-3x^2+4x-12=0$
Con Ruffini trovi che una soluzione è $x=2$ e quindi il triangolo $ABC$ è metà quadrato e si ha $hatB=45°$. Cercando le altre due soluzioni, trovi che non sono reali.
perfetto, grazie mille giammaria
Ho trovato utile questo quesito di geometria... e l'ho subito inserito nella mia collezione . 
P.S. Vi vorrei fare una preghiera.. se qualcuno fosse a conoscenza di altri semplici problemi geometrici che si risolvono tramite equazioni di 3° , 4° grado e 5° grado.. postatemeli oppure fatemeli notare.
Grazie in anticipo
P.S. Vi vorrei fare una preghiera.. se qualcuno fosse a conoscenza di altri semplici problemi geometrici che si risolvono tramite equazioni di 3° , 4° grado e 5° grado.. postatemeli oppure fatemeli notare.
Grazie in anticipo
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