Problema di geometeria

[oleg.fresi]

Ho un problema di geometria che non riesco a risolvere potete aiutarmi per favore?
In un trapezio rettangolo la somma delle basi è $13cm$, il lato obliquo è lungo $5cm$ e la diagonale maggiore è lunga $4sqrt5cm$.Determina il perimetro del trapezio.

Se chiamo la base maggiore $X$ e quella minore $Y$ ottengo $X+Y=13$
ma come ottengo la seconda condizione dai dati che ho? Ho provato a considerare i trinagoli separati dalla diagonale ma non sono riuscito. Potete aiutarmi per favore? grazie in anticipo.

[niccoset]

Detta $ b_m $ la base minore, $ b_M $ la base maggiore ed $ l $ il lato incognita da determinare, si può impostare il seguente sistema:
$ { ( l=sqrt((4sqrt(5))^2 -(b_M)^2)),( l=sqrt(5^2 - (b_M-b_m)^2) ):}={ ( l=sqrt(80-(13-b_m)^2) ),( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

che ha due equazioni e due incognite e dalla cui soluzione si può ricavare il valore di $l$.

[oleg.fresi]

"niccoset":Detta $ b_m $ la base minore, $ b_M $ la base maggiore ed $ l $ il lato incognita da determinare, si può impostare il seguente sistema:
$ { ( l=sqrt((4sqrt(5))^2 -(b_M)^2)),( l=sqrt(5^2 - (b_M-b_m)^2) ):}={ ( l=sqrt(80-(13-b_m)^2) ),( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

che ha due equazioni e due incognite e dalla cui soluzione si può ricavare il valore di $l$.

grazie

[oleg.fresi]

"niccoset":Detta $ b_m $ la base minore, $ b_M $ la base maggiore ed $ l $ il lato incognita da determinare, si può impostare il seguente sistema:
$ { ( l=sqrt((4sqrt(5))^2 -(b_M)^2)),( l=sqrt(5^2 - (b_M-b_m)^2) ):}={ ( l=sqrt(80-(13-b_m)^2) ),( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

che ha due equazioni e due incognite e dalla cui soluzione si può ricavare il valore di $l$.

grazie mille solo che non ho capito questa parte ${ ( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

Più precisamente perchè $(13-2b_m)^2$

[@melia]

Perché $b_M = 13 - b_m$, quindi $b_M - b_m =(13 - b_m) - b_m = 13-2b_m$

[oleg.fresi]

"@melia":Perché $b_M = 13 - b_m$, quindi $b_M - b_m =(13 - b_m) - b_m = 13-2b_m$

non capisco perchè se $b_M=13-b_m$ perchè poi riscrivi $-b_m$

é una formula particolare?

[teorema55]

Ma quale formula particolare?
Il tratto HC della base maggiore, con H piede dell'altezza condotta da B, misura

$13-2AB$ !

Guarda la figura.........

[teorema55]

E poi tutte quelle radici rompono..........fai così: indica con x l'altezza BH che è uguale al lato verticale AD. Applicando due volte il teorema di Pitagora sui triangoli BCH e ACD ottieni:

$x^2 = BC^2 - HC^2$

e anche

$x^2=AC^2 -DC^2$

Uguagliando i secondi membri ottieni una equazione di secondo grado con incognita una delle basi (io ho usato la minore).
Sostituendo le due soluzioni (AB=11/3 e AB=5) in una delle due equazioni ottieni un'unica soluzione accettabile (l'altra è negativa).

Trovato che

$AD=BH=4$

calcoli il perimetro.

[oleg.fresi]

"teorema55":E poi tutte quelle radici rompono..........fai così: indica con x l'altezza BH che è uguale al lato verticale AD. Applicando due volte il teorema di Pitagora sui triangoli BCH e ACD ottieni:

$x^2 = BC^2 - HC^2$

e anche

$x^2=AC^2 -DC^2$

Uguagliando i secondi membri ottieni una equazione di secondo grado con incognita una delle basi (io ho usato la minore).
Sostituendo le due soluzioni (AB=11/3 e AB=5) in una delle due equazioni ottieni un'unica soluzione accettabile (l'altra è negativa).

Trovato che

$AD=BH=4$

calcoli il perimetro.

grazie mille potresti dirmi come hai disposto le lettere nel trapezio perchè il mio disegno è diverso da quello che descrivi tu quindi non capisco i vari passaggi

[teorema55]

A vertice a nord-ovest. BCD in senso orario.

[oleg.fresi]

"teorema55":A vertice a nord-ovest. BCD in senso orario.

in pratica A e D nei punti degli angoli retti senza contare quello formato dall'altezza

[oleg.fresi]

"teorema55":E poi tutte quelle radici rompono..........fai così: indica con x l'altezza BH che è uguale al lato verticale AD. Applicando due volte il teorema di Pitagora sui triangoli BCH e ACD ottieni:

$x^2 = BC^2 - HC^2$

e anche

$x^2=AC^2 -DC^2$

Uguagliando i secondi membri ottieni una equazione di secondo grado con incognita una delle basi (io ho usato la minore).
Sostituendo le due soluzioni (AB=11/3 e AB=5) in una delle due equazioni ottieni un'unica soluzione accettabile (l'altra è negativa).

Trovato che

$AD=BH=4$

calcoli il perimetro.

scusa ancora ma il segmento HC misura 12-2Bm

[teorema55]

Ma sei ubriaco?

[oleg.fresi]

"teorema55":Ma sei ubriaco?

se lo fsso non te lo saprei dire...comunque a parte gli scherzi la base maggiore + base minore=13 allora la base maggiore sarà 13-base minore ma il pezzo CH come lo trovo e rimane sempre il perchè sul perchè faccio 13-base minore ok così troviamo la base maggiore ma poi perchè sottraiamo di nuovo la base minore scusa se sono insistente ma non mi è chiaro quel momento.

[teorema55]

Ti abbiamo già spiegato che, se la somma delle basi è 13 cm., allora la base maggiore B è 13 - base minore b. Il tratto CH sarà base maggiore meno base minore, cioè

$B-b=(13-b) - b=13-2b$

Ok?

[oleg.fresi]

"teorema55":Ti abbiamo già spiegato che, se la somma delle basi è 13 cm., allora la base maggiore B è 13 - base minore b. Il tratto CH sarà base maggiore meno base minore, cioè

$B-b=(13-b) - b=13-2b$

Ok?

perfetto ora ho capito: praticamente 13-bse minore è la lunghezza della base maggiore ma la base maggiore rimane così quello era solo un modo per esprimere la base maggiore senza mettere incognite in più, poi per sapere CH bisogna togliere proprio il segmento che compone la base minore e così rimane quella piccola porzione di base maggiore che è appunto CH ecosì sappiamo che l'ipotenusa è 5 e il cateto maggiore lo abbiamo già calcolato prima. grazie mille per il tempo e la pazienza

[teorema55]