Problema di geom sulla piramide ..=)
ciao chi mi aiuta cn qst problema di geom'?? ALLORA UNA PIRAMIDE CHE HA PER BASE UN QUADRATO LA CUI AREA è DI 1633.84DM QUADRATI E L'ALTEZZA è UGUALE AI 3 OTTAVI DELLO SPIGOLO DI BASE. DETERMINA AREA DELLA SUPERFICE TOTALE E IL VOLUME DEL PRISMA....HELP!!!!!!!
Aggiunto 17 ore 50 minuti più tardi:
no no infatti è della piramide so io ke me so sbagliata xD cmq grz mille :D
Aggiunto 17 ore 50 minuti più tardi:
no no infatti è della piramide so io ke me so sbagliata xD cmq grz mille :D
Risposte
Ciao Franceschina
Per prima cosa ricordati che il maiuscolo, in rete, equivale ad urlare :)
Vediamo insieme il problema.
Calcoliamo lo spigolo della base.
La base e' un quadrato di Area 1633,84 quindi lo spigolo (ovvero il lato del quadrato)sara'
L'altezza e' 3/8 dello spigolo di base, quindi
Il volume della piramide sara' pertanto
Per calcolare la superficie laterale considera che la piramide (immagino sia regolare quadrangolare) ha come facce, 4 triangoli isoscele.
Ciascun triangolo ha come altezza l'apotema della piramide.
In una piramide regolare quadrangolare a base quadrata, l'apotema (altezza del triangolo isoscele / faccia della piramide) e' l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti, l'altezza della piramide, e l'apotema del quadrato di base (l'apotema del quadrato e' lungo meta' di un lato).
Quindi l'apotema del quadrato sara' 40,42 : 2 = 20,21 e dunque, indicando con a l'apotema della piramide (altezza del triangolo/faccia), con il teorema di Pitagora avremo
Ogni faccia dunque e' un triangolo di base 40,42 (lato del quadrato) e altezza 25,27 (apotema della piramide)
ogni triangolo avra' area:
E dunque la superficie totale saranno 4 triangoli + la base, ovvero
Hai scritto che e' una piramide, poi alla fine chiedi il volume e la superficie totale di un "prisma". Spero sia una piramide!
Per prima cosa ricordati che il maiuscolo, in rete, equivale ad urlare :)
Vediamo insieme il problema.
Calcoliamo lo spigolo della base.
La base e' un quadrato di Area 1633,84 quindi lo spigolo (ovvero il lato del quadrato)sara'
[math] l= \sqrt{1633.84}=40,42 [/math]
L'altezza e' 3/8 dello spigolo di base, quindi
[math] h= \frac38 \cdot 40,42 = 15,16dm [/math]
Il volume della piramide sara' pertanto
[math] V= \frac13 A_{base} \cdot h = \frac13 \cdot 1633,84 \cdot 15,16 = 8256,38dm^3 [/math]
Per calcolare la superficie laterale considera che la piramide (immagino sia regolare quadrangolare) ha come facce, 4 triangoli isoscele.
Ciascun triangolo ha come altezza l'apotema della piramide.
In una piramide regolare quadrangolare a base quadrata, l'apotema (altezza del triangolo isoscele / faccia della piramide) e' l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti, l'altezza della piramide, e l'apotema del quadrato di base (l'apotema del quadrato e' lungo meta' di un lato).
Quindi l'apotema del quadrato sara' 40,42 : 2 = 20,21 e dunque, indicando con a l'apotema della piramide (altezza del triangolo/faccia), con il teorema di Pitagora avremo
[math] a = \sqrt{20,21^2+15,16^2} = \sqrt{408,44 + 229,82}= \sqrt{638,26}=25,27dm[/math]
Ogni faccia dunque e' un triangolo di base 40,42 (lato del quadrato) e altezza 25,27 (apotema della piramide)
ogni triangolo avra' area:
[math] A= \frac{b \cdot h}{2} = \frac{40,42 \cdot 25,27}{2} = 510,71 dm^2[/math]
E dunque la superficie totale saranno 4 triangoli + la base, ovvero
[math] S_{TOT}=4 \cdot 510,71 + 1633,84 = 3676,68dm^2 [/math]
Hai scritto che e' una piramide, poi alla fine chiedi il volume e la superficie totale di un "prisma". Spero sia una piramide!
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