Problema di fisica
Non riesco a risolvere questo problema.
Due contenitori cilindrici identici con le basi allo stesso livello contengono entrambi un liquido di densità d. Le aree di base hanno sezione A, ma in un contenitore l'altezza del liquido è h(1) e nell'altro h(2). Trovate il lavoro fatto dalla forza di gravità per eguagliare i livelli dei due contenitori, una volta messi in comunicaione fra loro.
Due contenitori cilindrici identici con le basi allo stesso livello contengono entrambi un liquido di densità d. Le aree di base hanno sezione A, ma in un contenitore l'altezza del liquido è h(1) e nell'altro h(2). Trovate il lavoro fatto dalla forza di gravità per eguagliare i livelli dei due contenitori, una volta messi in comunicaione fra loro.
Risposte
Intuitivamente mi verrebbe da dire che se entrambi im liquidi hanno la stessa densità e l'area di base è la stessa, allora l'altezza di equilibrio sarà (h1+h2)/2. a quel punto riesci a trovare il lavoro che la forza di gravità compie su una delle due colonnine.
Vedo però di postare in modo più chiaro..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Vedo però di postare in modo più chiaro..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Non credo proprio... il pAg nn può essere maggiore del dx 
Come scusa?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cavallipurosangue non so se il tuo ragionamento con gli integrali è giusto in quanto io ho frequentato la quarta liceo e non li ho ancora fatti. Comunque il risultato indicato dal libro è diverso.
Io ho ragionato applicando il principio di conservazione dell'energia.
Consideramo come sistema il cilindro il cui liquido ha l'altezza h(2) [supponiamo h(2) > h(1)]. Per il principio di conservazione dell'energia quando i due cilindri sono collegati vale deltaU = -L;
deltaU = U(f) - U(i)
U(i) = mgh = dVgh = dA[h(2)-h(1)]*[h(2)-h(1)]g = dAg[h(2)-h(1)]^2 (Fissando il livello di riferimento U = 0 in corrispondenza di h(1))
U(f) = m(f)gh(f) = dAg[(h(2)-h(1))/2]^2
deltaU = -L --> L = U(i)-U(f) = (1 - 1/4)*[dAg[h(2) - h(1)]^2] = 3/4[dAg[h(2) - h(1)]^2].
Il libro invece da come risultato 1/4[dAg[h(2) - h(1)]^2].
Un'altra cosa; come ti ho detto io non sono molto esperto di integrali e quindi mi posso sbagliare, ma se h(1)>h(2) come dici tu allora l'integrale non dovrebbe andare da h(2) a [h(1) - h(2)]/2 considerando come sistema il cilindro il cui liquido ha altezza h(2)?
Inoltre (non voglio andare contro il risultato del libro) secondo me il lavoro totale svolto dalla forza peso dovrebbe essere nullo in quanto essa sottrae una certa quantità di energia potenziale al liquido contenuto nel primo cilindro per poi rilasciare la stessa quantità di energia sempre sottoforma di energia potenziale al secondo cilindro.
Io ho ragionato applicando il principio di conservazione dell'energia.
Consideramo come sistema il cilindro il cui liquido ha l'altezza h(2) [supponiamo h(2) > h(1)]. Per il principio di conservazione dell'energia quando i due cilindri sono collegati vale deltaU = -L;
deltaU = U(f) - U(i)
U(i) = mgh = dVgh = dA[h(2)-h(1)]*[h(2)-h(1)]g = dAg[h(2)-h(1)]^2 (Fissando il livello di riferimento U = 0 in corrispondenza di h(1))
U(f) = m(f)gh(f) = dAg[(h(2)-h(1))/2]^2
deltaU = -L --> L = U(i)-U(f) = (1 - 1/4)*[dAg[h(2) - h(1)]^2] = 3/4[dAg[h(2) - h(1)]^2].
Il libro invece da come risultato 1/4[dAg[h(2) - h(1)]^2].
Un'altra cosa; come ti ho detto io non sono molto esperto di integrali e quindi mi posso sbagliare, ma se h(1)>h(2) come dici tu allora l'integrale non dovrebbe andare da h(2) a [h(1) - h(2)]/2 considerando come sistema il cilindro il cui liquido ha altezza h(2)?
Inoltre (non voglio andare contro il risultato del libro) secondo me il lavoro totale svolto dalla forza peso dovrebbe essere nullo in quanto essa sottrae una certa quantità di energia potenziale al liquido contenuto nel primo cilindro per poi rilasciare la stessa quantità di energia sempre sottoforma di energia potenziale al secondo cilindro.
Consideriamo l'energia potenziale iniziale dei singoli cilindri. Essendo l'altezza dei rispettivi centri di massa data da h1/2 e h2/2, si ha:
Ui = (m1gh1)/2 + (m2gh2)/2 = dAg[h2^2 + h1^2]/2
L'altezza finale nei due cilindri è (h1 + h2)/2 per cui l'altezza del loro centro di massa è (h1 + h2)/4. L'energia potenziale finale è data perciò da:
Uf = (m1 + m2)g(h1 + h2)/4 = dAg(h1 + h2)^2/4
Il lavoro perciò è:
L = dAg(2h1^2 + 2h2^2 - h1^2 - h2^2 - 2h1h2)/4 = dAg(h2 - h1)^2/4.
Ui = (m1gh1)/2 + (m2gh2)/2 = dAg[h2^2 + h1^2]/2
L'altezza finale nei due cilindri è (h1 + h2)/2 per cui l'altezza del loro centro di massa è (h1 + h2)/4. L'energia potenziale finale è data perciò da:
Uf = (m1 + m2)g(h1 + h2)/4 = dAg(h1 + h2)^2/4
Il lavoro perciò è:
L = dAg(2h1^2 + 2h2^2 - h1^2 - h2^2 - 2h1h2)/4 = dAg(h2 - h1)^2/4.
Ragazzi, che dire evidentemente ho sbagliato..[:I]
Cmq mi farebbe piacere sapere che cosa c'è che non va nella mia soluzione...
Grazie..[;)]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cmq mi farebbe piacere sapere che cosa c'è che non va nella mia soluzione...
Grazie..[;)]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Non so cosa ci sia che non va nella tua soluzione, come ti ho detto io non ho ancora fatto bene gli integrali comunque penso che abbiamo commesso lo stesso errore, l'altezza di equilibrio dovrebbe essere (h1+h2)/2 e non (h1-h2)/2.
si l'altezza di equilibrio è (h1+h2)/2, ma la differenza tra l'altezza iniziale e quella finale della colonna di fluido più alta è (h1-h2)/2.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
La soluzione di MaMo è imprecisa anche se la soluzione è quella.
Questa è la mia: http://sitestrial.altervista.org/problema.doc
Per vederla copiate l'indirizzo nella barra degli indirizzi. No usate il link che non funziona.
Questa è la mia: http://sitestrial.altervista.org/problema.doc
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