Problema di discussione
potreste aiutarmi a risolvere questo problema di discussione???
In riferimento al piano cartesiano x0y sono assegnati i punti A (4,0) e B (2,0) e la retta r per B di coefficiente angolare -4/3. Si scrivano le equazioni delle due circonferenze tangenti in A all'asse x e tangenti alla retta r. Indicati con C e C' i centri delle due circonferenze e con D e D' i rispettivi punti di contatto di queste con la retta r, si determini l'area e il perimetro del quadrilatero CDD'C'. Si dimostri che i triangoli DAD' e CBC' sono simili e se ne indichi il rapporto di similitudine. Si determini infine su r un punto P di ascissa e ordinate positive in modo che risulti: PC^2+PC'^2=k (k appartenente a R).
grazie mille in anticipo...
In riferimento al piano cartesiano x0y sono assegnati i punti A (4,0) e B (2,0) e la retta r per B di coefficiente angolare -4/3. Si scrivano le equazioni delle due circonferenze tangenti in A all'asse x e tangenti alla retta r. Indicati con C e C' i centri delle due circonferenze e con D e D' i rispettivi punti di contatto di queste con la retta r, si determini l'area e il perimetro del quadrilatero CDD'C'. Si dimostri che i triangoli DAD' e CBC' sono simili e se ne indichi il rapporto di similitudine. Si determini infine su r un punto P di ascissa e ordinate positive in modo che risulti: PC^2+PC'^2=k (k appartenente a R).
grazie mille in anticipo...
Risposte
Ok, che cosa sei riuscito a fare?
la retta e le circonferenze anche se ho qualche dubbio sul procedimento che ho usato per trovare le circonferenze...
Quali dubbi?
Non essere così sintetico, descrivi un po' il tuo lavoro, magari metti anche un po' di risultati, così almeno si vede se quello che hai fatto è giusto.
Non essere così sintetico, descrivi un po' il tuo lavoro, magari metti anche un po' di risultati, così almeno si vede se quello che hai fatto è giusto.
per la retta ho sostituito il punto B e il coefficiente angolare nell'equazione della retta per trovare q e mi è risultata
y=(-4x+8)/3
per le circonferenze siccome devono pasare per A ho sostituito A nell'equazione della circonferenza e trovo che c=-16-4a
e ricavo x^2+y^2+ax+by-16-4a
poi dal momento che il punto A sta sull'asse x, il centro stara' necessariamente sulla perpendicolare all'asse x e passante per esso (ovvero sulla retta x=4), così la x del centro sarà 4 per entrambe le circonferenze
quindi ricavo dalla x del centro a=-8
quindi x^2+y^2-8x+by+16
sapendo che le rette sono sia tangenti a y=(-4x+8)/3 che a y=0 impongo che la distanza sia uguale e che corrispondono alla y del centro
trovo yc1=4 e yc2=-1
e poi b1=-8 e b2=2
così le circonferenze sono:
x^2+y^2-8x-8y+16=0 e x^2+y^2-8x+2y+16.
spero si capisca il procedimento, però non sono sicuro che sia giusto...
y=(-4x+8)/3
per le circonferenze siccome devono pasare per A ho sostituito A nell'equazione della circonferenza e trovo che c=-16-4a
e ricavo x^2+y^2+ax+by-16-4a
poi dal momento che il punto A sta sull'asse x, il centro stara' necessariamente sulla perpendicolare all'asse x e passante per esso (ovvero sulla retta x=4), così la x del centro sarà 4 per entrambe le circonferenze
quindi ricavo dalla x del centro a=-8
quindi x^2+y^2-8x+by+16
sapendo che le rette sono sia tangenti a y=(-4x+8)/3 che a y=0 impongo che la distanza sia uguale e che corrispondono alla y del centro
trovo yc1=4 e yc2=-1
e poi b1=-8 e b2=2
così le circonferenze sono:
x^2+y^2-8x-8y+16=0 e x^2+y^2-8x+2y+16.
spero si capisca il procedimento, però non sono sicuro che sia giusto...
La prima parte va bene. Adesso devi intersecare ciascuna circonferenza con la retta r per trovare D e D' che sono i punti di tangenza.
Puoi risolvere questa parte di problema anche senza sistemi retta-circonferenza, ma semplicemente mettendo a sistema la tangente con la retta passante per il centro di ciascuna circonferenza e perpendicolare alla tangente.
Puoi risolvere questa parte di problema anche senza sistemi retta-circonferenza, ma semplicemente mettendo a sistema la tangente con la retta passante per il centro di ciascuna circonferenza e perpendicolare alla tangente.
ok...perfetto
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