Problema di determinazione del minimo
Buongiorno a tutti! Sono nuova del forum quindi mi presento 
Sono una ragazza che frequenta l'ultimo anno del liceo scientifico e oggi ho un po' di problemi a risolvere un problema, il testo è il seguente " Scrivi l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse y, che passa per i punti $(2;0)$ e $(0;2) $ e ha il vertice di ascissa maggiore di 2 e appartenente alla retta $ x + 12y = 0 $ . Considera poi il punto Q di ordinata 8 e appartenente all'asse della parabola e trova i punti della parabola che hanno distanza minima da Q. Scrivi infine l'equazione della circonferenza che ha per centro Q e per raggio tale distanza."
io sono riuscita a determinare l'equazione della parabola che è $ y = 1/4 x^2 - 3/2 x +2 $ ma quando provo a impostare il resto del problema non riesco ad andare avanti... c'è qualcuno che può aiutarmi?
Grazie in anticipo a tutti
P.S. il libro mi porta come soluzione $ P1 (8;6) $ ; $ P2 (-2;6) $ e $ x^2 + y^2 - 6x - 16y + 44 = 0 $
Sono una ragazza che frequenta l'ultimo anno del liceo scientifico e oggi ho un po' di problemi a risolvere un problema, il testo è il seguente " Scrivi l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse y, che passa per i punti $(2;0)$ e $(0;2) $ e ha il vertice di ascissa maggiore di 2 e appartenente alla retta $ x + 12y = 0 $ . Considera poi il punto Q di ordinata 8 e appartenente all'asse della parabola e trova i punti della parabola che hanno distanza minima da Q. Scrivi infine l'equazione della circonferenza che ha per centro Q e per raggio tale distanza."
io sono riuscita a determinare l'equazione della parabola che è $ y = 1/4 x^2 - 3/2 x +2 $ ma quando provo a impostare il resto del problema non riesco ad andare avanti... c'è qualcuno che può aiutarmi?
Grazie in anticipo a tutti
P.S. il libro mi porta come soluzione $ P1 (8;6) $ ; $ P2 (-2;6) $ e $ x^2 + y^2 - 6x - 16y + 44 = 0 $
Risposte
Allora, se hai trovato la parabola puoi anche determinare il punto Q. Una volta che hai le coordinate sai che un punto generico appartenente alla parabola avrà coordinate $(x;1/4x^2-3/2x+2)$. Fai la distanza di Q da questo punto generico e tramite la derivata calcoli il punto di minimo. Ti torna?
Il punto l'avevo trovato come hai detto tu ma forse ho fatto qualche errore perché non riesco ad arrivare al risultato
Ho provato a fare la distanza di questo punto $P$ da $Q$ come $ rad ( ( x- 3/4)^2 + (1/4 x^2 - 3/2 x -6)^2 ) $ ... C'è qualche modo più semplice forse?
Ho provato a fare la distanza di questo punto $P$ da $Q$ come $ rad ( ( x- 3/4)^2 + (1/4 x^2 - 3/2 x -6)^2 ) $ ... C'è qualche modo più semplice forse?
Mi sembra che sia $Q(3, 8)$.
Quindi
$f(x)=bar(PQ)^2=(x-3)^2+(1/4x^2-3/2x+2-8)^2=(x^4 - 12x^3 + 4x^2 + 192x + 720)/16$,
$f'(x)=(x^3 - 9x^2 + 2x + 48)/4=1/4(x + 2)(x - 3)(x - 8)$.
Quindi
$f(x)=bar(PQ)^2=(x-3)^2+(1/4x^2-3/2x+2-8)^2=(x^4 - 12x^3 + 4x^2 + 192x + 720)/16$,
$f'(x)=(x^3 - 9x^2 + 2x + 48)/4=1/4(x + 2)(x - 3)(x - 8)$.
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