Problema di derivata e minimo

[NewNewDeal]

Ciao a tutti ragazzi, non riesco a capire il motivo per il quale questo studio di funzione mi risulta irrisolvibile. La funzione è: $ y=|x|/ln (|x|) $

Ho studiato la funzione in 2 casi: $ y=x/ln x $ per x>0 e $ y=(-x)/ln(-x) $ per x<0. La derivata della prima funzione è 0 in x=e e quello risulta essere un minimo, ho fatto la derivata della seconda funzione che risulta essere $ y= (-ln(-x) -1)/(ln(-x))^2 $ . Tale funzione si annulla nel punto x= -1/e, ma il risultato esatto preso dal libro risulta essere x= -e (che è molto logico visto che stiamo parlando di una funzione pari e quindi simmetrica rispetto all'asse y). Adesso il problema è sicuramente nella derivata, ma non riesco a capire cosa ho sbagliato, sapete aiutarmi? Grazie

[cenzo1]

"NewNewDeal":$ y= (-ln(-x) -1)/(ln(-x))^2 $

A me risulta una derivata $ y= (-ln(-x) +1)/(ln(-x))^2 $ coerente con quello che ti aspetti.
Ricontrolla i calcoli..

[NewNewDeal]

A me risultava così: -1(ln(-x)) - (-x)(1/x *-1)

[cenzo1]

"NewNewDeal":A me risultava così: -1(ln(-x)) - (-x)(1/x *-1)

La derivata di $ln(-x)$ è $1/(-x)*(-1)$

[NewNewDeal]

giusto, hai ragione, cavolo, è proprio vero che a volte ci si perde per una sciocchezza, mi sono fatto fuorviare dal fatto che ho pensato che se la derivata di lnx è 1/x quella di ln(-x) doveva essere -1/x, grazie mille. Questi sono errori che uno non farebbe mai in un esercizio di stupide derivate, ma in un contesto più ampio di studio di funzione capita anche questo, speriamo che non capiti più.

[@melia]

Non ho capito perché ti stai complicando la vita studiando due funzioni.
Dopo aver osservato che la funzione $y=|x|/(ln|x|)$ è pari, avrei studiato la sola funzione $y=x/lnx $ per $x>0$ e poi tracciato la simmetrica rispetto all'asse delle y, che così viene il grafico della funzione $y=(-x)/ln(-x)$.

[NewNewDeal]

Si ovviamente sapevo come sarebbe uscita la funzione avendo disegnato già la parte positiva e sapendo che poichè è pari deve per forza essere simmetrica rispetto all'asse y. Ma non so se questo tipo di ragionamento è ammissibile in sede di esame di maturità, per questo ho preferito studiare matematicamente la funzione nella sua totalità e non studiarne metà matematicamente ed arrivare all'altra metà per logica, che comunque risulta essere un processo esatto.

[@melia]

Il fatto che una funzione sia pari si dimostra matematicamente, quindi non è che ci arrivi per "logica", c'è un ragionamento rigoroso dietro. Se dovessi correggere una prova di maturità valuterei positivamente il fatto che uno studente abbia utilizzato tutto quello che conosce per semplificare il problema, quindi per me vale di più lo studio di mezza funzione e poi l'applicazione della simmetria, piuttosto che lo studio di due funzioni simmetriche studiate separatamente.

[NewNewDeal]

capisco, purtroppo non sò che tipo di professore potrebbe capitarmi in sede d'esame, magari qualcuno potrebbe interpretare questo fatto come una volontà di non voler affrontare la seconda parte del problema, io da parte mia lo risolverei lo stesso facendo però presente che è possibile risolverne anche solo metà e ricavare l'altra metà poichè si tratta di una funzione simmetrica. Come si dice: la prudenza non è mai troppa.

[Camillo]

Sei troppo prudente .
Come dice @melia limitarsi a studiare la funzione per $x> 0 $ e spiegare che lo si fa perchè la funzione è pari anche secondo me ti darebbe un "plus" all'esame.