Problema di calcolo combinatorio
Salve. Se considero 8 numeri così disposti 1,2,3,4,5,6,7,8 (ma potrebbe essere anche 5,8,12, 17, 20, 21, 30, 37) e di questi voglio sapere quante combinazioni si ricavano con gruppi di 6 numeri il risultato è 28= 8!/6!*(8-6)!.
Se decido di prendere come riferimento 6 di questi numeri es.(1,2,3,4,5,6) all'interno della tabella c'è solo 1 combinazione . Ma mi interessa sapere anche come calcolare quanti gruppi di 5 numeri ci sono all'interno dei 6 numeri es.(2,3,4,5,6,7: 2,3,4,5,6,8: ecc.). Da tabella sviluppata ce ne sono 12. Sono grato se qualcuno mi aiuta a sviluppare la formula per ricavare il 12.
Grazie.
Se decido di prendere come riferimento 6 di questi numeri es.(1,2,3,4,5,6) all'interno della tabella c'è solo 1 combinazione . Ma mi interessa sapere anche come calcolare quanti gruppi di 5 numeri ci sono all'interno dei 6 numeri es.(2,3,4,5,6,7: 2,3,4,5,6,8: ecc.). Da tabella sviluppata ce ne sono 12. Sono grato se qualcuno mi aiuta a sviluppare la formula per ricavare il 12.
Grazie.
Risposte
ciao
siamo nella sezione sbagliata. Attendiamo trasloco
credo che secondaria di secondo grado sia meglio.
per venire alla tua domanda, credo si tratti di una combinazione di 6 elemnti presi a 5 a 5.
In quanti modi è possibile raggruppare n elementi a k a k?
\( \displaystyle C_{n,k}= \frac{D_{n,k}}{P_k}=\left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\\end{array}} \right) =\frac{{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)
siamo nella sezione sbagliata. Attendiamo trasloco
credo che secondaria di secondo grado sia meglio.
per venire alla tua domanda, credo si tratti di una combinazione di 6 elemnti presi a 5 a 5.
In quanti modi è possibile raggruppare n elementi a k a k?
\( \displaystyle C_{n,k}= \frac{D_{n,k}}{P_k}=\left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\\end{array}} \right) =\frac{{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)
[xdom="speculor"]Sposto in Secondaria II grado.[/xdom]
Non mi è chiara la tua domanda; ho fatto due possibili ipotesi sul suo significato ma entrambe non danno risultato 12. Te le scrivo, così potrai, se vuoi, collegarti ad esse per spiegarmi il tuo problema. Inizio pensando che hai scritto tutte le 28 combinazioni di 8 elementi classe 6 (cioè presi 6 a 6).
I ipotesi) Scelti 5 fra gli 8 elementi, in quante delle precedenti combinazioni compaiono? Poiché a questi 5 se ne può aggiungere uno qualsiasi degli altri 3, la risposta è 3.
II ipotesi) Quante combinazioni di 8 elementi classe 5 possiamo leggere nelle combinazioni che abbiamo scritto? Risposta: tutte quelle possibili, cioè $C_(8,5)=(8!)/(5!(8-5)!)=56$. Il fatto che il risultato superi il 28 iniziale si spiega pensando che in ognuna delle precedenti combinazioni ce ne sono 6 delle attuali.
I ipotesi) Scelti 5 fra gli 8 elementi, in quante delle precedenti combinazioni compaiono? Poiché a questi 5 se ne può aggiungere uno qualsiasi degli altri 3, la risposta è 3.
II ipotesi) Quante combinazioni di 8 elementi classe 5 possiamo leggere nelle combinazioni che abbiamo scritto? Risposta: tutte quelle possibili, cioè $C_(8,5)=(8!)/(5!(8-5)!)=56$. Il fatto che il risultato superi il 28 iniziale si spiega pensando che in ognuna delle precedenti combinazioni ce ne sono 6 delle attuali.
La prima ipotesi è giusta e si tratta della classica 28= 8!/6!*(8-6)!e sviluppata la tabella corrisponde. La seconda è:di queste 28 combinazioni ne scelgo 1 es. (1,2,3,4,5,6) e voglio sapere quante combinazioni ci sono considerando solo 5 dei 6 numeri in tutte le 28 combinazioni es.(2,3,4,5,6,7: 2,3,4,5,6,8: ecc.). Da tabella ce ne sono 12. Qual'è la formula che mi da il risultato di 12?
Mi rifaccio al tuo esempio (1,2,3,4,5,6): puoi escludere uno qualsiasi di questi 6 numeri ed hai quindi 6 possibilità; per ognuna di esse, l'altro numero può essere 7 o 8: 2 possibilità. In tutto, 6*2=12 possibilità.
1000000 DI RINGRAZIAMENTI!!!!! Grazie a te ho capito il ragionamento per lo sviluppo della formula.
Lo scopo finale era capire come fanno le macchinette del superenalotto a calcolare le vincite per un sistema.
Se considero con:
K= numeri vinti
n= numeri interessati nella vincita (possono essere i numeri vinti, numeri vinti -1, numeri vinti -2, ...numeri vinti - 5)
E= numeri del sistema
S= numeri estratti (nel superenalotto 6, nel lotto 5)
La formula che ho sviluppato è :[K!/n!*(K-n)!]*[(E-K)!/(S-N)!*(E-K-S+n)!]
Lo provata su ben 3 tabelle e funziona perfettamente!!!!!
Credo che per me che ho una cultura da 3° MEDIA è stato un bello sforzo visto che qualcosa sulle combinazioni l'ho imparata navigando, ma non era sufficiente, mi mancava il ragionamento.
Grazie ancora.
Lo scopo finale era capire come fanno le macchinette del superenalotto a calcolare le vincite per un sistema.
Se considero con:
K= numeri vinti
n= numeri interessati nella vincita (possono essere i numeri vinti, numeri vinti -1, numeri vinti -2, ...numeri vinti - 5)
E= numeri del sistema
S= numeri estratti (nel superenalotto 6, nel lotto 5)
La formula che ho sviluppato è :[K!/n!*(K-n)!]*[(E-K)!/(S-N)!*(E-K-S+n)!]
Lo provata su ben 3 tabelle e funziona perfettamente!!!!!
Credo che per me che ho una cultura da 3° MEDIA è stato un bello sforzo visto che qualcosa sulle combinazioni l'ho imparata navigando, ma non era sufficiente, mi mancava il ragionamento.
Grazie ancora.
Ti faccio i miei complimenti. Con la cultura che dici non è cosa da poco affrontare e risolvere problemi di questo tipo.
mi aggrego, bravo . (non ho controllato la tua formula)
Grazie
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