Problema di calcolo combinatorio

[siddy98]

Ogni partito ha fatto le sue promesse; due partiti qualunque hanno almeno una promessa in comune, due partiti diversi non hanno fatto esattamente le stesse promesse. Sapendo che le promesse totali sono al più 5, qual è il numero massimo di partiti
presenti?

A me viene 16, ma non credo di aver ragionato nel modo giusto...potreste darmi un hint?
Grazie!

[kobeilprofeta]

Se prendendo due partiti a caso, questi hanno almeno una promessa in comune, significa che una promessa è in comune a tutti.
Di partiti con 5 promesse ce ne può essere uno solo, altrimenti avrebbero le stesse promesse. Considerando una promessa "fissa" per tutti i partiti, devo considerare le altre 4 promesse:
Esistono dunque $x_n$ partiti con $n$ promesse, dove $x_n=((4),(n-1))$.
Calcolando
$x_1= 1$
$x_2= 4$
$x_3= 6$
$x_4= 4$
$x_5= 1$
Totale partiti = $16$

[nicol1]

"kobeilprofeta":Se prendendo due partiti a caso, questi hanno almeno una promessa in comune, significa che una promessa è in comune a tutti.

Non ho capito bene quest'osservazione, come fai a dedurre che una promessa è comune a tutti?

[kobeilprofeta]

"nicol":[quote="kobeilprofeta"]Se prendendo due partiti a caso, questi hanno almeno una promessa in comune, significa che una promessa è in comune a tutti.

Non ho capito bene quest'osservazione, come fai a dedurre che una promessa è comune a tutti?[/quote]

in effetti forse ho detto una cagat*...

in fatti
a) 1-2
b) 1-3
c) 1-4
d) 2-3-4