Problema di analisi

[elpau]

Ciao a tutti,
mi sto esercitando per una verifica e sfogliando tra i quaderni di mio fratello ho trovato il testo di questo problema

"Su una semicirconferenza di centro O e diametro AB, lungo r, dove r è una lunghezza nota, si consideri un punto P, si conduca, parallelamente ad AP, la tangente alla semicirconferenza e si chiami M il punto di contatto. Sia poi Q il punto in cui questa tangente incontra la tangente condotta per P. Indicata con x l'ampiezza dell'angolo PAB
a) si esprima in gunzione di x l'area di S' del triangolo AOP
b)si esprima in gunzione di x l'area di S'' del quadrilatero OPQM
c) posto t=tan(x/2) studiare la funzione f(t)=S'/S''"

Sull'area di S' non ho avuto problemi perchè ho applicato il teor dei triangoli rettangoli per trovare AP (che mi è venuto 2rcosx) e poi applicato il teorema dell'area S'=r^2cosxsinx.

Ho però notevoli difficoltà sull'area del quadrilatero e le ipotesi di tangenza e parallelismo non mi sono di ispirazione.
Potreste aiutarmi?
grazie!
Paolo

[@melia]

$bar(MQ)=bar(PQ)$ per il teorema delle tangenti, quindi MPQ e MPO sono triangolo isosceli. Può bastare?