PROBLEMA DI ANALISI

[BlackAngel]

Ciao ragà, ho bisogno del vostro aiuto: devo svolgere questo esericizio e non riesco a capire come fare... Potreste gentilmente spiegarmi in modo chiaro e preciso come fare??

SI consideri la funzione reale f di variabile real x tale che

[math]f(x)=\frac{x^2}{|x-2m|+m}[/math]

, dove m è un parametro reale non nullo.

Trovare gli insiemi di definizione, di continuità e di derivabilità della funzione.

GRAZIE IN ANTICIPO!! :blowkiss

[BIT5]

La funzione da te postata e' riscrivibile come:

[math] f(x)= \{ \frac{x^2}{x-m} \ \ \ \ per \ \ x \ge 2m \\ \frac{x^2}{-x+3m} \ \ \ \ per \ \ x2m o meno.

Tale informazione ci viene fornita a seconda del valore di m.

Infatti se m e' positivo, m>2m non e' mai verificata (e quindi il valore che escludiamo per il dominio, non appartiene all'insieme) mentre se m e' negativo, allora m>2m sempre e pertanto il valore da escludere appartiene al dominio.

Quindi dobbiamo imporre lo studio di funzione a seconda del variare di m.

Per m>0

[math] f(x)= \{ \frac{x^2}{x-m} \ \ \ \ per \ \ x \ge 2m \\ \frac{x^2}{-x+3m} \ \ \ \ per \ \ x=2m allora il valore escluso non appartiene all'insieme di definzione di questo "pezzo" di funzione

[math] -x+3m \ne 0 \to x \ne 3m [/math]

e poiche' x0, qualunque sia il valore di x, avremo la somma di una quantita' positiva (il valore assoluto) e di una quantita' > 0 (+m) che non dara' mai zero.

Invece per m