Problema di algebra applicata alla geometria
Ciao a tutti, mi rivolgo a voi per completare questo problema.
Un rettangolo ABCD ha il perimetro di 48cm e l'area di 128cm2 A una certa distanza x dalvertice A sui due lati AD e AB si prendonorispettivamente i punti P e Q. Alla stessa distanza x dal vertice C sui lati CB e CD si prendono
rispettivamente i punti R e S. Sapendo che il rapporto tra l'area del rettangolo ABCD e l'area del
quadrilatero PQRS è 32/23 calcola la distanza x.
Finora io sono riuscito a trovare solo i lati del rettangolo rispettivamente 8 e 16 cm.
L'area del quadrilatero 92 cm^2 e la misura di un lato del quadrilatero (parallelogramma) che è xrad(2).
Non riesco a trovare il modo per ricavarmi la x.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto
Un rettangolo ABCD ha il perimetro di 48cm e l'area di 128cm2 A una certa distanza x dalvertice A sui due lati AD e AB si prendonorispettivamente i punti P e Q. Alla stessa distanza x dal vertice C sui lati CB e CD si prendono
rispettivamente i punti R e S. Sapendo che il rapporto tra l'area del rettangolo ABCD e l'area del
quadrilatero PQRS è 32/23 calcola la distanza x.
Finora io sono riuscito a trovare solo i lati del rettangolo rispettivamente 8 e 16 cm.
L'area del quadrilatero 92 cm^2 e la misura di un lato del quadrilatero (parallelogramma) che è xrad(2).
Non riesco a trovare il modo per ricavarmi la x.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto
Risposte
Benvenuto Gianluca. Questa è la sezione di geometria universitaria. Se ci dici a che anno scolastico ti trovi possiamo spostare la discussione nella sezione appropriata e d'arti una risposta più mirata.
Scusate,
sono al 2°anno scientifico
sono al 2°anno scientifico
Se hai trovato un lato del parallelogramma (non ho risolto il problema e non so come lo hai calcolato, ho solo guardato la figura e letto quello che hai scritto) basta applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo di cui il lato trovato è ipotenusa, i cateti sono rispettivamente la misura delle dimensioni del rettangolo meno x.
Risovi l'equazione ottenuta ed hai finito.
P.S. Io avrei calcolato l'area dei 4 triangoli rettangoli (precisamente la somma) in due modi diversi: in funzione di x e come differenza tra l'area del rettangolo e del paralelogramma. Avrei uguagliato e risolto l'equazione.
Risovi l'equazione ottenuta ed hai finito.
P.S. Io avrei calcolato l'area dei 4 triangoli rettangoli (precisamente la somma) in due modi diversi: in funzione di x e come differenza tra l'area del rettangolo e del paralelogramma. Avrei uguagliato e risolto l'equazione.
Ho provato a fare come mi hai scritto sul PS, ma non mi viene, perché mi risulta il delta negativo.
Nell'altro caso non sono riuscito a capire cosa devo fare, perché per adesso io ho il lato più del parallelogramma, ma l'ho in funzione di x (xradice di 2) trovato appunto applicando il teorema di pitagora al triangolo rettangolo isoscele che ha i due cateti uguali ad x
Nell'altro caso non sono riuscito a capire cosa devo fare, perché per adesso io ho il lato più del parallelogramma, ma l'ho in funzione di x (xradice di 2) trovato appunto applicando il teorema di pitagora al triangolo rettangolo isoscele che ha i due cateti uguali ad x
ciao Gianluca
anzitutto i lati... li chiamo $a$ e $b$
abbiamo
${(ab=128),(2(a+b)=48):}$
sistema che risolto ti fornisce
$a=16$
$b=8$
come viene a te
Ora l'area di PQRS
$A_(pqrs)=(23/32 A_(abcd))=92$
ora guardiamo l'area dei 4 triangoli rettangoli
$A_(apq)=A_(crs)=x^2/2$
$A_(pds)=A_(qbr)=1/2 (a-x)(b-x)=1/2 (16-x)(8-x)=1/2(x^2-24x+128)$
La somma delle aree dei 4 triangoli corrisponde a quella di ABCD meno quella di PQRS (come già ti aveva suggerito Igiul)
$x^2 + (x^2-24x+128) = 128-92$
$2x^2-24x+92=0$
$x^2-12x+46=0$
se non ho sbagliato i conti qui viene un Delta negativo... non è risolvibile. Potrebbe esserci un dato errato. Ma ricontrolla i conti
anzitutto i lati... li chiamo $a$ e $b$
abbiamo
${(ab=128),(2(a+b)=48):}$
sistema che risolto ti fornisce
$a=16$
$b=8$
come viene a te
Ora l'area di PQRS
$A_(pqrs)=(23/32 A_(abcd))=92$
ora guardiamo l'area dei 4 triangoli rettangoli
$A_(apq)=A_(crs)=x^2/2$
$A_(pds)=A_(qbr)=1/2 (a-x)(b-x)=1/2 (16-x)(8-x)=1/2(x^2-24x+128)$
La somma delle aree dei 4 triangoli corrisponde a quella di ABCD meno quella di PQRS (come già ti aveva suggerito Igiul)
$x^2 + (x^2-24x+128) = 128-92$
$2x^2-24x+92=0$
$x^2-12x+46=0$
se non ho sbagliato i conti qui viene un Delta negativo... non è risolvibile. Potrebbe esserci un dato errato. Ma ricontrolla i conti
Grazie,
Si anche a me veniva questo delta negativo, per cui mi sono convinto come te che c'era qualche dato che non andava bene.
Difatti nel testo era sbagliato il rapporto, non più 32/23 ma 16/9
Grazie a tutti per la collaborazione
Si anche a me veniva questo delta negativo, per cui mi sono convinto come te che c'era qualche dato che non andava bene.
Difatti nel testo era sbagliato il rapporto, non più 32/23 ma 16/9
Grazie a tutti per la collaborazione
si, infatti... stavo per risponderti ancora... se il rapporto fosse 16/9 avresti x=6cm
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