Problema di algebra

[Gabethesunofmidnight]

Quante sono le terne ordinate distinte (x, y, z) formate da numeri interi positivi
(strettamente maggiori di zero) tali che x2 + 2xy + y2− z2 = 9 ?
Grazie tantissime in anticipo a chi mi saprà dire la risposta.

[ciampax]

Suppongo che il 2 a seguire le variabili indichi l'elevamento al quadrato. Beh, allora la tua condizione si scrive così:

[math](x+y)^2-z^2=9[/math]

da cui

[math](x+y+z)(x+y-z)=9[/math]

.

Visto che tutti e tre i numeri devono essere positivi, segue che x+y+z>x+y-z. Ora

[math]9=1\cdot 9=3\cdot 3[/math]

quindi la decomposizione di prima ti dice che

[math]x+y+z=x+y-z=3[/math]

il che implica z=0 e quindi è da escludere, oppure

[math]x+y+z=9,\ x+y-z=1[/math]

da cui

[math]x+y=10,\ 2z=8[/math]

e quindi z=4, mentre puoi scegliere x e y in bene 9 modi diversi

[math]1,9 - 2,8 - 3,7 - 4,6 - 5,5 - 6,4 - 7,3 - 8,2 - 9,1[/math]

Hai allora esattamente 9 modi per scrivere tale condizione.

[Gabethesunofmidnight]

ah si, lia avevo copiati da un testo che usava apice e pedice,solo 2xy non era elevato. non me ne sono accorto che li ha cambiati
GRAZIE MILLE!!!!!

[ciampax]

Ok, chiudo!