Problema di 1° grado..Mi aiutate?

[Claudette:)]

La somma dei termini di una frazione è uguale a 35; addizionando 2 al suo numeratore e sottraendo 3 dal suo denominatore si ottiene 5/12. Trovare la frazione.
Chi mi da una mano?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In sostanza hai una frazione del tipo

[math]\frac{x}{y}[/math]

di cui è richiesta la determinazione di numeratore
e denominatore. A tale scopo, viene detto che

[math]x+y=35[/math]

e che

[math]\frac{x+2}{y-3} = \frac{5}{12}\\[/math]

.

Alla luce di tutto ciò sapresti procedere da sola? :)

[Claudette:)]

in effetti... no! ho dimenticato di scrivere che l'incognita è una sola altrimenti avrei fatto tutto da sola, è proprio nel considerare numeratore e denominatore insieme che ho difficoltà :beatin

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Le incognite sono due, è un dato di fatto: numeratore e denominatore.
Però, con un piccolo trucchetto possiamo esprimere tutto rispetto ad
un'unica incognita cosicché poi tu possa risolvere il problemino senza
difficoltà. Infatti, sapendo che la somma di numeratore e denominatore
è pari a

[math]35[/math]

, detto

[math]x[/math]

il numeratore segue che il denominatore è pari
a

[math]35-x[/math]

. Ora siamo a cavallo: infatti siamo riusciti ad esprimere sia
numeratore che denominatore in funzione di un'unica incognita. Sfruttando
la seconda informazione dovresti essere in grado di concludere, vero? :)

[Anthrax606]

Oppure, si potrebbe risolvere il tutto impostando una proporzione ed applicando la proprietà del comporre.

[math]\begin{matrix}\underbrace{(x+2)}_{Numeratore}\end{matrix}:\begin{matrix}\underbrace{(y-3)}_{Denominatore}\end{matrix}=5:12[/math]

essendo

[math]x+y=35[/math]

.

[math]\left((x+y+2-3): (x+2)=(5+12):5\right)\\
\left((35+2-3): (x+2)=17:5\right) \\
\left(34: (x+2)=17:5\right) \\
x+2=\frac{34\cdot 5}{17}\\
x+2=10\\
x=10-2 \Leftrightarrow x=8[/math]

[math]\left((x+y+2-3): (y-3)=(5+12):12\right)\\
\left((35+2-3): (y-3)=17:12\right) \\
\left(34: (y-3)=17:12\right) \\
y-3=\frac{34\cdot 12}{17}\\
y-3=24\\
y=24+3 \Leftrightarrow y=27[/math]

Dunque, la frazione risulta essere:

[math]\frac{8}{27}[/math]

.