Problema: determinare i valori di a b e n

[alessandra.dicarlo]

Ciao a tutti!!
sto risolvendo questo esercizio: data $f(x)=x^na^x+b$ con $ n \in N $ $ a,b\in R $ e $ a>0 $ determinare i valori di n, a e b per i quali il grafico passi per $ (1,3e) $, $ x=-2 $ sia estremante e $ y=2e $ è asintoto orizzontale sinistro.
ok, le condizioni sono
1) $ a+b=3e $ (passaggio per il punto)
2) $ f'(-2)=0 $ (estremante)
3) $ lim_(x->-oo )x^na^x+b=2e $
giusto?
Dalla condizione 2) ricavo $ a=e^(n/2) $ e la vado a sostituire alla 3). Per quanto riguarda la condizione 3) si accettano suggerimenti! Io sto ragionando sugli ordini di infiniti o infinitesimi ma non arrivo da nessuna parte.....
vi ringrazio anticipatamente!!!

[kobeilprofeta]

Tu considera che $lim_{x-> -infty} x^n*a^x=0$ perchè $x^n$ che va a $-infty$ è di ordine inferiore rispetto a $a^x$ che va a zero. Quindi $b=2e$.

[alessandra.dicarlo]

Grazie mille!!