Problema d'esame di geometria, difficoltà nella comprensione più che nella risoluzione
Il testo:
Sui lati opposti $AB$ e $CD$ del rettangolo $ABCD$ ed esternamente ad esso si costruiscano due triangoli isosceli $APB$ e $CQD$ aventi gli angoli alla base di ampiezza $alpha$.
Sapendo che il perimetro dell'esagono $APBCQD$ è $2p$, si determino le lunghezze dei lati del rettangolo in modo che l'area dell'esagono risulti massima.
Per quale valore di $alpha$ tale esagono è inscrivibile in una circonferenza?
Ora, il mio dubbio è più nella comprensione del quesito che non nella sua risoluzione:
Cosa significa "in modo che l'area dell'esagono risulti massima"? L'area dell'esagono non dipende da quanto consideriamo ampio $alpha$?
Forse $alpha$ lo dobbiamo considerare in modo che l'esagono sia inscritto nella circonferenza? ma se l'ultima richiesta non ci fosse stata, la frase in questione avrebbe avuto ancora senso?
Non datemi la soluzione, se potete aiutatemi solo a chiarire il testo, grazie mille
Sui lati opposti $AB$ e $CD$ del rettangolo $ABCD$ ed esternamente ad esso si costruiscano due triangoli isosceli $APB$ e $CQD$ aventi gli angoli alla base di ampiezza $alpha$.
Sapendo che il perimetro dell'esagono $APBCQD$ è $2p$, si determino le lunghezze dei lati del rettangolo in modo che l'area dell'esagono risulti massima.
Per quale valore di $alpha$ tale esagono è inscrivibile in una circonferenza?
Ora, il mio dubbio è più nella comprensione del quesito che non nella sua risoluzione:
Cosa significa "in modo che l'area dell'esagono risulti massima"? L'area dell'esagono non dipende da quanto consideriamo ampio $alpha$?
Forse $alpha$ lo dobbiamo considerare in modo che l'esagono sia inscritto nella circonferenza? ma se l'ultima richiesta non ci fosse stata, la frase in questione avrebbe avuto ancora senso?
Non datemi la soluzione, se potete aiutatemi solo a chiarire il testo, grazie mille
Risposte
Lo interpreterei così:
Supposto che i triangoli isosceli abbiano per base i lati del rettangolo (è spontaneo supporlo ma stando al testo potrebbe anche essere $AB=AF!=BF$ o simili) e posto $AB=2x, BC=2y$, sfruttando il dato sul perimetro ricavo $y$ in funzione di $x,alpha$ e poi calcolo l'area in funzione di $x,alpha,p$. Considerando come costanti le ultime due lettere, trovo il massimo.
Solo ora penso all'inscrivibilità.
Supposto che i triangoli isosceli abbiano per base i lati del rettangolo (è spontaneo supporlo ma stando al testo potrebbe anche essere $AB=AF!=BF$ o simili) e posto $AB=2x, BC=2y$, sfruttando il dato sul perimetro ricavo $y$ in funzione di $x,alpha$ e poi calcolo l'area in funzione di $x,alpha,p$. Considerando come costanti le ultime due lettere, trovo il massimo.
Solo ora penso all'inscrivibilità.
"giammaria":
Lo interpreterei così:
Supposto che i triangoli isosceli abbiano per base i lati del rettangolo (è spontaneo supporlo ma stando al testo potrebbe anche essere $AB=AF!=BF$ o simili) e posto $AB=2x, BC=2y$, sfruttando il dato sul perimetro ricavo $y$ in funzione di $x,alpha$ e poi calcolo l'area in funzione di $x,alpha,p$. Considerando come costanti le ultime due lettere, trovo il massimo.
Solo ora penso all'inscrivibilità.
Ti ringrazio, rifletterò un po'... per caso per $F$ intendevi $P$?
Sì, scusa l'errore.
"giammaria":
Sì, scusa l'errore.
ok figurati, grazie ancora
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