Problema derivate, teorema di Rolle

[koss1]

Ciao a tutti, ho un problema che mi assilla...
data f(x)= $-x^2+ax $ per $-1<=x<3$ e $bx+c$ per $ 3<=x<=5$ determinare i valori di a,b,c in modo che siano verificate le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo I [-1,5]

Le condizioni del teorema di Rolle sono f(x) continua in [a,b] derivabile in (a,b) f(a) = f(b)
La tesi è che esiste un valore appartenente ad [a,b] per cui f'(x)=0

Il mio problema ora è: visto che ho tre variabili mi servono tre condizioni da imporre. A me viene in mente:
1) imporre la derivabilità cioè uguali i limiti per x -> 3 da destra e da sinistra della f'(x)
2) imporre f(-1) = f(5)

e la terza? mi sfugge.... qualcuno mi sa aiutare? grazie =)

[Gi81]

Devi anche imporre la continuità di $f(x)$ in $x=3$.

[koss1]

scusa ma se una funzione è derivabile in un intervallo non è automaticamente anche continua?

[Gi81]

Allora, nel punto 1) da te scritto imponi che
$lim_(x->3^-) f'(x)=lim_(x->3^+) f'(x)$. Questo ti garantisce che $f'$ è continua in $x=3$, non $f$.

devi dunque imporre anche che $lim_(x->3^-) f(x)=lim_(x->3^+) f(x)$, per avere continuità di $f$ in $x=3$. Ok?

[koss1]

chiarissimo, thx