Problema della piramide a base quadrangolare

[Rossella95]

In una piramide regolare quadrangolare il volume e l'altezza sono di 8 dm e 1,5 dm. Calcola l'area totale della piramide. [36]


Vi ringrazio in anticipo!!!!:cry:cry:cry:cry:cry:hi:hi:hi

[BIT5]

Il volume della piramide si calcola così:

[math]\frac{Area\ di\ base \cdot Altezza}{3}[/math]

Essendo noti Volume e altezza, dobbiamo trovare l'area di base..

[math] Area\ di\ base= \frac{Volume \cdot 3}{Altezza}[/math]

Ovvero

[math] Area\ di\ base= \frac{8 dm^3 \cdot 3}{1,5 dm} = 16 dm^2[/math]

La base è un quadrato di lato

[math]\sqrt{16dm^2}=4dm[/math]

Ogni singolo lato del quadrato è anche la base di ognuno dei 4 triangoli isoscele che formano la superficie laterale.

Il problema è che l'altezza del solido non combacia con l'altezza di ogni singolo triangolo..

Se sezioni la piramide, noti che l'altezza di ogni triangolo è l'ipotenusa di un triangolo avente come cateto minore metà del lato del quadrato (precisamente l'apotema) e come cateto maggiore l'altezza della piramide.

Quindi per il teorema di Pitagora, l'altezza di ogni triangolo sarà

[math]\sqrt{2^2+1,5^2}= \sqrt{6,25}=2,5[/math]

Ogni triangolo avrà superficie

[math]\frac{Base \cdot Altezza}{2}[/math]

Ovvero

[math]\frac{4 \cdot 2,5}{2}= 5[/math]

Ogni triangolo quindi ha superficie = 5

I triangoli sono 4, quindi la superficie laterale sarà 5x4=20

A cui aggiungeremo la superficie della base...
20+16=36

[Rossella95]

grazie

[issima90]

CHIUDO!