Problema da risolvere con il piano cartesiano
un triangolo isoscele ABC ha i vertici della base A(-2;1) e B(6;-1) e la misura dell'area è di 85/2.
a) trovare il vertice C
b) determina il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo
io ho pensato di calcolare l'altezza con la formula inversa $ h=( A*2 )/b $
ma poi non riesco a procedere qualcuno mi può aiutare?????grazie
a) trovare il vertice C
b) determina il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo
io ho pensato di calcolare l'altezza con la formula inversa $ h=( A*2 )/b $
ma poi non riesco a procedere qualcuno mi può aiutare?????grazie
Risposte
Va benissimo calcolare l'altezza $h$. Poi:
- puoi scrivere l'equazione dell'asse del segmento AB e trovarne i punti che distano $h$ dal punto medio di AB.
- oppure calcoli il lato obliquo col teorema di Pitagora e poi, indicando con $C(x,y)$ il terzo vertice, fai sistema con le equazioni che dicono che CA=CB e che uno dei due è uguale al valore trovato.
Se conosci la formula per calcolare l'area di un triangolo con un determinante si può anche agire in altro modo, ma non tutti i testi la riportano.
Per la domanda b) esponi qualche tua idea.
- puoi scrivere l'equazione dell'asse del segmento AB e trovarne i punti che distano $h$ dal punto medio di AB.
- oppure calcoli il lato obliquo col teorema di Pitagora e poi, indicando con $C(x,y)$ il terzo vertice, fai sistema con le equazioni che dicono che CA=CB e che uno dei due è uguale al valore trovato.
Se conosci la formula per calcolare l'area di un triangolo con un determinante si può anche agire in altro modo, ma non tutti i testi la riportano.
Per la domanda b) esponi qualche tua idea.
scusa ma non riesco a capire!
se io so che AC=CB allora
$ sqrt(X^2+4+4X+1+Y^2-2y)=sqrt(x^2+36-12x+1+y^2+2y) $
$ 16x-4y=32 $
$ 4x-y=8 $
Adesso posso mettere in sistema questa con la formula dell'h?
se io so che AC=CB allora
$ sqrt(X^2+4+4X+1+Y^2-2y)=sqrt(x^2+36-12x+1+y^2+2y) $
$ 16x-4y=32 $
$ 4x-y=8 $
Adesso posso mettere in sistema questa con la formula dell'h?
Che cosa significa esattamente "la formula dell'altezza"?
Sai che C è un punto della retta trovata e sai quanto deve valere CH, dove H è il punto medio di AB.
Sai che C è un punto della retta trovata e sai quanto deve valere CH, dove H è il punto medio di AB.
Riassumo.
io trovo AB, che è la mia base, $ 2sqrt(17) $
con la formula inversa dell'A trianglo trovo H
$ h=(85/2*2)/(2sqrt17) $
conosco le coordinate del punto medio in AB. M(2,0)
Ma come trovo le coordinate del vertice C?????????????
io trovo AB, che è la mia base, $ 2sqrt(17) $
con la formula inversa dell'A trianglo trovo H
$ h=(85/2*2)/(2sqrt17) $
conosco le coordinate del punto medio in AB. M(2,0)
Ma come trovo le coordinate del vertice C?????????????
Intanto comincia a semplificare e razionalizzare $h$.
Ora risolvo un problema molto simile al tuo ma con numeri diversi: trovare i punti che stanno sulla retta $y=2x+1$ e distano 5 dal punto $A(3,4)$. Detto $P(x,y)$ uno dei punti che cerco so che la y è data da quella formula e quindi posso subito scrivere che il punto è $P(x,2x+1)$; impongo ora che la distanza valga 5 scrivendo
$sqrt((x-3)^2+(2x+1-4)^2)=5$
e risolvo l'equazione così ottenuta. Non faccio i calcoli perché volevo solo mostrarti il procedimento; falli nel tuo problema.
Ora risolvo un problema molto simile al tuo ma con numeri diversi: trovare i punti che stanno sulla retta $y=2x+1$ e distano 5 dal punto $A(3,4)$. Detto $P(x,y)$ uno dei punti che cerco so che la y è data da quella formula e quindi posso subito scrivere che il punto è $P(x,2x+1)$; impongo ora che la distanza valga 5 scrivendo
$sqrt((x-3)^2+(2x+1-4)^2)=5$
e risolvo l'equazione così ottenuta. Non faccio i calcoli perché volevo solo mostrarti il procedimento; falli nel tuo problema.
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