Problema Criteri di Similitudine

[riccone.giuseppe]

Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza. Conduci per A la tangente alla circonferenza e traccia una parallela alla tangente che intersechi AB e AC rispettivamente in E e F. Dimostra che i triangoli AEF ABC.
Un'idea ce l'ho sul Teorema di Talete, ma non riesco a dimostrare che il terzo lato è anch'esso parallelo

[igiul1]

L'angolo in A è in comune e i lati che lo comprendono sono in proporzione (questo per il teor. di Talete). I triangoli sono simili per il 1° criterio di similitudine.

P.S. Ops! ho fatto una grossa sciocchezza: ho dato per certo ciò che certo non è.

[riccone.giuseppe]

per dimostrare che sono in proporzione non devo prima dimostrare che la retta è parallela al terzo lato? Perché il terzo lato non è stato dimostrato anch'esso parallelo

[mgrau]

Guarda che il terzo lato NON è necessariamente parallelo. I due triangoli sono simili perchè hanno tutti gli angoli uguali: l'angolo BAC in comune, l'angolo in A segnato col pallino nero uguale all'angolo in C (angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco), e l'angolo in E segnato col pallino nero uguale all'angolo in A perchè alterni interni; e lo stesso per i pallini bianchi

[riccone.giuseppe]

Ma per dimostrarlo con il T. Di Talete non mi serviva il 3 lato parallelo?

[mgrau]

Il terzo lato non è parallelo alla tangente, che ci possiamo fare? Bisogna rassegnarsi. Magari il teorema di Talete non ti serve, ma forse potresti dare un'occhiata alla dimostrazione che ti ho riportato sopra.