Problema concettuale sui moduli e i problemi di geometria
Salve, cerco di spiegarvi il mio problemino...
Nei problemi di geometria analitica, non so quando mettere il modulo alle distanze di due punti... cioè, so che si mette quando non si è sicuri della posizione di tali due punti. Ma ad esempio: per quale valore di k la parabola $y=x^2-2x+k-1$ stacca un segmento uguale a 3 su $y=2$?
Allora, imposto il solito sistemino, e mi viene $x_A= 1+sqrt(4-k)$ e $x_B=1-sqrt(4-k)$. Ora, devo fare $x_B-x_A$ e porlo uguale a 3, ma in questo caso devo mettercele o no le sbarrette?
Nei problemi di geometria analitica, non so quando mettere il modulo alle distanze di due punti... cioè, so che si mette quando non si è sicuri della posizione di tali due punti. Ma ad esempio: per quale valore di k la parabola $y=x^2-2x+k-1$ stacca un segmento uguale a 3 su $y=2$?
Allora, imposto il solito sistemino, e mi viene $x_A= 1+sqrt(4-k)$ e $x_B=1-sqrt(4-k)$. Ora, devo fare $x_B-x_A$ e porlo uguale a 3, ma in questo caso devo mettercele o no le sbarrette?
Risposte
Allora, in generale la formula della distanza tra due punti ha una radice, quindi in quel caso non serve.
Il valore assoluto si ha nei due casi particolari in cui i due punti hanno la stessa ascissa o la stessa ordinata, allora invece di fare la formula con la radice e fare conti inutili in più, si usa $|y_A - y_B|$ o $|x_A - x_B|$. Il valore assoluto ci va perché la distanza tra due punti deve essere la stessa anche se i punti vengono presi in un diverso ordine. Nella formula generale questo problema non si pone perché ci sono degli elevamenti al quadrato (che hanno lo stesso "effetto algebrico" del valore assoluto).
Per come funziona il valore assoluto (vedi la sua definizione), puoi risparmiartelo se sai qual è il valore maggiore, ad esempio, tra $x_B$ e $x_A$; se $x_B >x_A$ semplicemente la distanza sarà $|x_B - x_A|=x_B - x_A$.
Nel tuo particolare caso, puoi vedere facilmente chi è il maggiore tra i due.
Paola
Il valore assoluto si ha nei due casi particolari in cui i due punti hanno la stessa ascissa o la stessa ordinata, allora invece di fare la formula con la radice e fare conti inutili in più, si usa $|y_A - y_B|$ o $|x_A - x_B|$. Il valore assoluto ci va perché la distanza tra due punti deve essere la stessa anche se i punti vengono presi in un diverso ordine. Nella formula generale questo problema non si pone perché ci sono degli elevamenti al quadrato (che hanno lo stesso "effetto algebrico" del valore assoluto).
Per come funziona il valore assoluto (vedi la sua definizione), puoi risparmiartelo se sai qual è il valore maggiore, ad esempio, tra $x_B$ e $x_A$; se $x_B >x_A$ semplicemente la distanza sarà $|x_B - x_A|=x_B - x_A$.
Nel tuo particolare caso, puoi vedere facilmente chi è il maggiore tra i due.
Paola
Ce le puoi anche mettere, ma se fai $x_A - x_B$ sei certo che viene positivo e quindi le metti e nel passaggio successivo le togli perché non ti servono.
Se, invece, fai $x_B - x_A$, le metti e nel passaggio successivo le togli cambiando di segno il primo membro perché è sicuramente negativo.
Se, invece, fai $x_B - x_A$, le metti e nel passaggio successivo le togli cambiando di segno il primo membro perché è sicuramente negativo.
Ok ok, grazie ad entrambe.
posso risparmiarmelo quando so chi è maggiore di chi. Ok.
posso risparmiarmelo quando so chi è maggiore di chi. Ok.
No, scusate, anche in questo problema c'entra il modulo.
Però, prima di arrivare al modulo, mi sono incasinato: devo trovare le tangenti per P(-4, 1) a $x=y^2+4$.
Imposto il sistema parabola-fascio di rette per P. ma se sostituisco $mx+4m+1$ alla y della parabola mi esce troppo difficile; e se sostituisco la $y^2+4$ alla x nel fascio, mi esce come risolvente $my^2-y+1=0$, pongo $Delta=0$ e mi esce solo un valore: $m=1/4$. Ho fatto giusto? No eh?
Però, prima di arrivare al modulo, mi sono incasinato: devo trovare le tangenti per P(-4, 1) a $x=y^2+4$.
Imposto il sistema parabola-fascio di rette per P. ma se sostituisco $mx+4m+1$ alla y della parabola mi esce troppo difficile; e se sostituisco la $y^2+4$ alla x nel fascio, mi esce come risolvente $my^2-y+1=0$, pongo $Delta=0$ e mi esce solo un valore: $m=1/4$. Ho fatto giusto? No eh?
Io riguarderei i conti fossi in te 
. E se non trovi l'errore, postali.
Paola
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