Problema con un limite ambiguo >.<

[FemtoGinny]

Buongiorno ragazzi! Sto cercando di svolgere il limite $ lim_(x -> 0) (root5(1+3x)-1)/(7x-4x^2) $ lo riscrivo come $ lim_(x -> 0) ((1+3x)^(1/5)-1)/(7x-4x^2) $ [regolamento][/regolamento] a questo punto posso applicare il limite notevole del binomio generalizzato, però non capisco perchè il libro suggerisce come svolgimento e dividere, in questo caso per $ lim_(x -> 0) ((1+3x)^(1/5)-1)/(7x-4x^2)*((1/5)3x)/((1/5)3x) $ alla fine dei calcoli al numeratore dovrebbe rimanere $ (3/5)x $ mentre il denominatore rimane invariato...però non riesco proprio a svolgere i calcoli che portano a questo risultato, mi blocca la potenza di $ 1/5 $ al binomio..e neppure capisco perchè per svolgere questo limite ci sia bisogno di moltiplicare per la somma suscritta.. se qualcuno può aiutarmi sarei terribilmente grata xD graziee

[quantunquemente]

il libro ti sta ricordando che
$ lim_(x -> 0) ((1+3x)^(1/5)-1)/(3x)=1/5 $ ,cioè $ lim_(x -> 0) ((1+3x)^(1/5)-1)/(3/5x)=1 $
quindi puoi ricondurti al calcolo di $ lim_(x -> 0) (3/5x)/(7x-4x^2) $

[FemtoGinny]

Grazie mille!