Problema con un limite

[mathos2000]

$lim_(x→1) (sen(lnx))/lnx$

Ho difficoltà a risolvere il limite suddetto (non saprei da cosa cominciare). Senza applicare la regola di l'Hopital come si potrebbe procedere?

[Anacleto13]

Beh credo che l'unico modo sia proprio utilizzare il teorema di de l'hopital, se non è l'esercizio che chiede di non utilizzare tale teorema perché evitare di usarlo?

[Casio98]

Non serve applicare l'hopital, questo è un banale limite notevole del seno (o almeno, ci si può ricondurre).

[Anacleto13]

Vero dimenticavo la sostituzione, se $y=logx$ allora $yto0$

[teorema55]

Non direi proprio. E'

$lim_(x→1) ( sin(lnx))/lnx=1$

Puoi verificarlo con il teorema de l'hopital :

$lim_(x→1) ( cos(lnx)*(1/x))/(1/x)=lim_(x→1)cos(lnx)=1$

per sostituzione.

Si vede anche dal grafico: la funzione è continua in $x=1$ e passa per $L(1,1)$

[mgrau]

"teorema55":Non direi proprio. E'

$lim_(x→1) ( sin(lnx))/lnx=1$

Anacleto non dice che il limite è 0, ma che la variabile, dopo la sostituzione, tende a 0: $lim_(y→0) ( sin(y))/y$

[teorema55]

Ahhhhhhhhhhhhh............insomma, la stessa cosa!

Ciao.

[Casio98]

E comunque non è nemmeno continua in $x=1$ visto che non esiste in tale punto. E' una discontinuità eliminabile (quindi puoi crearti una funzione continua), ma pur sempre discontinua nel punto.

[teorema55]

Di nuovo corretto, grazie.