Problema con un espressione in C

[Vangrui]

ciao a tutti

Non capisco dove ho sbagliato nella risoluzione di questa espressione in C...

$ -z^6(1-i)^4/4 + 4(-1-i)^8 = 0 $

questa è la mia risoluzione:

$ z^6 = 16(-1-i)^8 / (1-i)^4 $

$ z = ^3sqrt(2^2(-1-i)^4/(1-i)^2) $

$ z= ^3sqrt(2(-1-i)^4/-i *(i/i)) $

$ z= ^3sqrt(2i(-1-i)^2(-1-i)^2) $

$ z= ^3sqrt( -8i) $

Passo alla forma trigonometrica:

$ z=^3sqrt(-8i)=^3sqrt(8(cos3\pi/2 + i*sin3\pi/2)) $

$ z=2(cos(\pi/2 + 2k\pi/3) + i*sin(\pi/2+2k\pi/3)) $

ottengo solo tre soluzioni delle sei che dovrei ottenere

$ k0= 2i $

$ k1= -sqrt(3) -i $

$ k2= sqrt(3) + i $

sono tutte e tre corrette, le mancanti sono:

$ -2i , -sqrt(3) +i , sqrt(3) +i $

non riesco a capire dove sto sbagliando...

Grazie mille a tutti in anticipo!

[giammaria2]

"Alessandr0":$ z^6 = 16(-1-i)^8 / (1-i)^4 $

$ z ^3=sqrt(2^2(-1-i)^4/(1-i)^2) $

Nel passaggio quotato hai dimenticato il $+-$.
Il tuo modo di procedere è però pericoloso: se a secondo membro ci fosse stato un cubo, avresti dovuto ricordare che ci sono tre radici cubiche. Io avrei preferito ragionare così:
secondo membro = $16[(-1-i)^2]^4/[(1-i)^2]^2=16(2i)^4/(-2i)^2=16*4i^2=-64$
e poi risolvere l'equazione
$z^6=-64$.

[Vangrui]

Non so come abbia fatto a non accorgermi...
Grazie mille, seguirò il tuo consiglio!