Problema con triangolo rettangolo
E' dato il triangolo ABC rettangolo in A.Si prolunghi BA di un segmento AD =AC e CA di un segmento AE=AB. Il prolungamento dell'altezza AH del triangolo ABC incontra DE nel punto M.
Dimostrare che:
1)i due triangoli ABC e AED sono congruenti.
E questo l'ho dimostrato poi:
2)I due triangoli AMD e AME sono isosceli;
3)M è il punto medio di ED.
E qui sorgono i miei problemi:per dimostrare che i due triangoli sono isosceli ciò sarebbe possibile solo se AM fosse bisettrice e mediana...Ma so per ipotesi che è il prolungamento di un'altezza...Come posso ragionare?
Dimostrare che:
1)i due triangoli ABC e AED sono congruenti.
E questo l'ho dimostrato poi:
2)I due triangoli AMD e AME sono isosceli;
3)M è il punto medio di ED.
E qui sorgono i miei problemi:per dimostrare che i due triangoli sono isosceli ciò sarebbe possibile solo se AM fosse bisettrice e mediana...Ma so per ipotesi che è il prolungamento di un'altezza...Come posso ragionare?
Risposte
Tra l'altro non so se ABC sia un triangolo rettangolo isoscele perchè in questo caso altezza,mediana e bisettrice coincidono.
Suggerimento: guarda gli angoli.
Chiama ad esempio l'angolo ABC $\alpha$ e vai a segnare sulla figura tutti gli angoli che sono uguali ad $\alpha$. Tra triangoli simili e angoli opposti al vertice vedrai!
Una definizione equivalente di triangolo isoscele è quella di un triangolo con due angoli uguali.
Paola
Chiama ad esempio l'angolo ABC $\alpha$ e vai a segnare sulla figura tutti gli angoli che sono uguali ad $\alpha$. Tra triangoli simili e angoli opposti al vertice vedrai!
Una definizione equivalente di triangolo isoscele è quella di un triangolo con due angoli uguali.
Paola
Anche io ho pensato ad angoli opposti al vertice e alla similitudine ma come posso con questa arrivare a dimostrare che:
$ hat(MDA)=hat(MAD) $
dovrei dimostrare che AH forma con AB una angolo acuto congruente ad alfa.
$ hat(MDA)=hat(MAD) $
dovrei dimostrare che AH forma con AB una angolo acuto congruente ad alfa.
Com'è il triangolo ABH rispetto ad ABC? Basta che guardi gli angoli AHB e ABH per rispondermi.
Paola
Paola
Aspetta non vorrei avere qualche lacuna.In triangoli simili i lati sono in proporzione e gli angoli congruenti giusto?
AHB è retto e ABH è L'angolo acuto comune dei due triangoli Dunque ABC e ABH sono simili.
E' vero:in triangoli simili i lati sono in proporzione e gli angoli uguali.
quindi:
Detto ABC = alfa:
$ hat(ACB)=hat(HAB) $
$ hat(HBA)=hat(MDA) $ lo deduco dalla similitudine
$ hat(MDA)=hat(ACB)$ Avendo già dimostrato l congruenza di tali triangoli.
Si alla fine viene.
Infatti,ripeto,in triangoli simili gli angoli sono uguali e i lati in proporzione... sfruttando questa regola in modo giusto l'esercizio viene...Ti ringrazio!!
AHB è retto e ABH è L'angolo acuto comune dei due triangoli Dunque ABC e ABH sono simili.
E' vero:in triangoli simili i lati sono in proporzione e gli angoli uguali.
quindi:
Detto ABC = alfa:
$ hat(ACB)=hat(HAB) $
$ hat(HBA)=hat(MDA) $ lo deduco dalla similitudine
$ hat(MDA)=hat(ACB)$ Avendo già dimostrato l congruenza di tali triangoli.
Si alla fine viene.
Infatti,ripeto,in triangoli simili gli angoli sono uguali e i lati in proporzione... sfruttando questa regola in modo giusto l'esercizio viene...Ti ringrazio!!
Confermo. Due triangoli sono simili sostanzialmente se uno è uguale all'altro "zoomato" in grande o in piccolo, per cui gli angoli restano uguali.
Paola
Paola
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