Problema con triangoli

[barbilina12]

Due triangoli rettangoli T1 e T2 hanno un cateto in comune. L’angolo di T1 adiacente a
tale cateto misura 60◦, mentre l’angolo di T2 adiacente al cateto misura 30◦. Allora:
A. l’area di T2 è circa il 33% di quella di T1
B. l’area di T2 è circa il 50% di quella di T1
C. l’area di T2 è circa il 36% di quella di T1
D. l’area di T2 è circa il 25% di quella di T1
E. l’area di T2 è circa il 43% di quella di T1

Chi mi spiega il procedimento, oltre ovviamente la risposta esatta?

[mc2]

Prima di tutto devi fare il disegno.

T1 ha un angolo acuto di 60 gradi ==> l'altro angolo acuto e` di 30

T2 ha un angolo acuto di 30 gradi ==> l'altro angolo acuto e` di 60

T1 e T2 sono simili

Il cateto in comune e` quello minore per T1, quello maggiore per T2

Se il cateto in comune misura a, il cateto maggiore di T1 misura

[math]a\sqrt{3}[/math]

, il cateto minore di T2 misura

[math]a/\sqrt{3}[/math]

.

Area di T1:

[math]S1=\frac{1}{2}\cdot a\cdot a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}a^2[/math]

Area di T2:

[math]S2=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{\sqrt{3}}\cdot a=\frac{1}{2\sqrt{3}}a^2[/math]

Rapporto tra le aree:

[math]\frac{S2}{S1}=\frac{1}{3}[/math]